As ciama spassi ëd Baire lë spassi topològich ëd tute le sequense ëd nùmer naturaj dotà dla topologìa prodot. Na base dla topologìa a l'é fornìa da la famija dj'ansem , anté che s a varia trames a le sequense finìe ëd nùmer naturaj. As agiss ëd në spassi polonèis. Na distansa completa ansima a a l'é definìa da .
Le propietà ëd continuità La continuità ant lë spassi ëd Baire a l'ha na sempia antërpretassion combinatòria ch'a ven motobin a taj ant j'aplicassion.
Teorema. Na fonsion a l'é continua si e mach si a-i é na fonsion monotòna an sle sequense finìe tal che .
Dimostrassion. Si la condission a l'é sodësfàita, antlora , visadì , ch'a l'é n'union d'ansem duvert e donca f a l'é continua.
Për la diression anversa, admetoma che f a sia continua. Definioma . Minca S(u) a l'é nen veuid, përchè . An dzorpì, e , dont v e v a son confrontàbij. A venta adess fé na distinsion antra doi cas possìbij.Prim cas: A-i é chèich , për fòrsa ùnich, ch'a l'ha la midema longheur che u. As definiss antlora τ(u) ugual a col v.Scond cas: A-i é gnun con la midema longheur du. As definiss antlora τ(u) ugual al pì longh .
Dagià che , a-i ven che τ a l'é na fonsion monotòna. Da , a-i ven che . An dzorpì, dagià che f a l'é continua, si , a-i é chèich tal che , donca . Antlora, si τ(u) a l'é definì conforma al second cas, i l'oma ; dësnò a-i é ëd la midema longheur che v e tal che .
Spassi ed Baire