Dàite le fonsion reaj ëd variàbil real con derivàbil an e derivàbil an , la régola dla caden-a a fortiss che la fonsion a l'é derivàbil an e soa derivà a l'é .
La dimostrassion Da j'ipòtesi i soma che e , andoa . Pijà antlora , i trovoma che g(f(x+h))=g(f(x))+g'(f(x))f'(x)h+σ(h)h, anté ch'a l'é butasse . Dagià che e a l'é continua, e a val 0 an 0, a-i na ven che . Sòn a conclud la dimostrassion.
Chèich esempi d'aplicassion Ch'as consìdera la fonsion . Costa a l'é la composission dle fonsion e . Dagià che f'(x)=-2x e , an dovrand la régola as oten . La régola dla caden-a a peul esse dovrà ëdcò për dle composission ëd pì che doe fonsion. Për esempi, consideroma la fonsion . As agiss dla composission dle fonsion φ(x)=3x, ψ(y)=cosy, dont na prima aplicassion dla régola dla caden-a a smon , . N'àutra aplicassion dla régola dla caden-a an dà .
Generalisassion a dimension pì grande La régola ëd derivassion dle fonsion componùe a peul esse generalisà a dimension pì grande. Consideroma, për esempi, na fonsion e suponoma che f a sia tut afàit diferensiàbil ant ël pont , che donca a resta a l'anterior d'E. Si a son fonsion derivàbij an , e a pijo ij valor , antlora la fonsion a l'é derivàbil an e i l'oma: .
An dovrand le notassion ëd Leibniz, costa relassion a peul esse scrivùa .
Dimostrassion. Dagià che φ e ψ a son continue an , për Δt an n'anviron forà ëd 0 i l'oma che . Antlora, si , a-i na ven che
, andoa e σ a l'é infinitésim për e donca ëdcò për . I na otnoma che
. Dagià che , as peul conclude che .
Regola dla caden-a