мини|250x250пкс| Новата Берлинска Опсерваторија на улицата Линден, каде Нептун бил откриен. Планетата Нептун била математички предвидена пред директно да биде набљудувана. Со предвидување на Ирбен Леверје, телескопските набљудувања кои го потврдуваат постоењето на голема планета биле направени ноќта меѓу 23 и 24 септември 1846 година, во Берлинската опсерваторија, од астрономот Јохан Готфрид Гале (помогнат од Хајнрих Даре ), работејќи според пресметките на Леверје. Тоа претставувало сензационален момент на науката од 19 век и драматична потврда на Њутновата гравитациска теорија. Во соодветната фраза на Франсоа Араго, Леверје открил планета „со точка на неговото перо“.
Во ретроспектива, откако новата планета била откриена, се испоставило дека претходно била набљудувана многу пати, но не била препознаена, а имало и други кои правеле разни пресметки за нејзината местоположба што не довело до нејзино набљудување. До 1847 година, планетата Уран завршила речиси една целосна орбита од нејзиното откривање од Вилијам Хершел во 1781 година, а астрономите откриле низа неправилности на нејзиниот пат што не може целосно да се објаснат со Њутновиот закон за универзална гравитација. Меѓутоа, овие неправилности би можеле да се решат доколку гравитацијата на подалечна, непозната планета го нарушува нејзиниот пат околу Сонцето. Во 1845 година, астрономите Ирбен Леверје во Париз и Џон Куч Адамс во Кембриџ одделно започнале со пресметки за да се утврди природата и положбата на таква планета. Успехот на Ирбен Леверје довел и до тензичен меѓународен спор околу приоритетот, бидејќи набргу по откривањето Џорџ Ери, во тоа време британскиот астроном, објавил дека Адамс исто така го предвидел откривањето на планетата. Сепак, Кралското друштво му го доделил на Ирбен Леверје Коплиевиот медал во 1846 година за неговото достигнување, без споменување на Адамс. Кралското друштво, сепак, му доделил и на Адамс медал во 1848 година.
Откривањето на Нептун довело до откривање на неговата месечина, Тритон, од Вилијам Ласел само седумнаесет дена подоцна.
Претходни набљудувања Нептун е премногу мал за да биде видлив со голо око: неговата очигледна величина никогаш не е посветла од 7,7. Затоа, првите набљудувања на Нептун биле можни само по пронаоѓањето на телескопот. Постојат докази дека Нептун бил виден и снимен од Галилео Галилеј во 1613 година, Жером Лаланд во 1795 година и Џон Хершел во 1830 година, но никој не го препознал како планета во тоа време. Овие набљудувања пред откривањето биле важни за прецизно одредување на орбитата на Нептун. Нептун би се појавил видливо дури и во раните телескопи, така што се веројатни други записи за набљудување пред откривањето.
Цртежите на Галилео покажуваат дека тој го набљудувал Нептун на 28 декември 1612 година и повторно на 27 јануари 1613 година; во двата наврати, Галилео го помешал Нептун со неподвижна ѕвезда кога се појавила многу блиску до Јупитер на ноќното небо. Историски се сметало дека тој верувал дека е неподвижна сина ѕвезда, па затоа не му се припишува нејзиното откривање. Во времето на неговото прво набљудување во декември 1612 година, Нептун бил неподвижен на небото бидејќи само тој ден се претворил во ретрограден (позадински); бидејќи само што го започнувал својот годишен ретрограден циклус, се сметало дека движењето на Нептун е премногу мало, а неговата привидна големина премала, за јасно да изгледа дека е планета во малиот телескоп на Галилео. Меѓутоа, во јули 2009 година, физичарот Дејвид Џејмисон од Универзитетот во Мелбурн објавил нови докази кои сугерираат дека Галилео навистина бил свесен дека открил нешто необично за оваа „ѕвезда“. Галилео, во една од неговите тетратки, забележал движење на позадинска ѕвезда (Нептун) на 28 јануари и точка (во положбата на Нептун) нацртана со различно мастило, кое сугерира дека ја нашол на претходна скица, нацртана ноќта на 6 јануари, сугерирајќи систематско пребарување меѓу неговите претходни набљудувања. Сепак, досега нема ниту јасен доказ дека тој го идентификувал овој подвижен објект како планета, ниту дека ги објавил овие набљудувања на неа. Нема докази дека тој некогаш се обидел повторно да го набљудува.
Во 1847 година, Сирс Волкер од Американската поморска опсерваторија ги пребарувал историските записи и истражувања за можни предоткривања на планетата Нептун. Тој открил дека набљудувањата направени од персоналот на Лаланд во Париската опсерваторија во 1795 година биле во насока на положбата на Нептун на небото. Во каталошките набљудувања за 8 мај и повторно на 10 мај 1795 година, ѕвезда е забележана на приближната позиција што се очекува да биде Нептун. Неизвесноста на позицијата била забележана со две точки. Оваа нотација се користела и за да укаже на грешка при набљудувањето, така што дури кога биле прегледани оригиналните записи на опсерваторијата, со сигурност било утврдено дека објектот е Нептун, а грешката на положбата во набљудувањата направени со разлика од две ноќи се должи на движењето на планетата низ небото. Откривањето на овие записи за положбата на Нептун во 1795 година довело до подобра пресметка на орбитата на планетата.
Џон Хершел речиси го открил Нептун на ист начин како што неговиот татко Вилијам Хершел го открил Уран во 1781 година: случајно набљудување. Во писмото од 1846 година до Вилхелм Струве, Џон Хершел наведува дека го набљудувал Нептун за време на бистрото небото на 14 јули 1830 година. Иако неговиот телескоп бил доволно моќен за да го раздели Нептун во мал син диск и да покаже дека е планета, тој во тоа време не го препознал и го помешал со ѕвезда.
Неправилности во орбитата Во 1821 година, Алексис Бувар објавил астрономски табели на орбитата на Уран, правејќи предвидувања за идните позиции врз основа на Њутновите закони за движење и гравитација.Bouvard (1821) Последователните набљудувања откриле значителни отстапувања од табелите, што го натерало Бувар да претпостави некое вознемирувачко тело.[Anon.] (2001) "Bouvard, Alexis", Encyclopædia Britannica, Deluxe CDROM edition Овие неправилности, и во еклиптичката должина на планетата и во нејзиниот векторен полупречник (неговото растојание од Сонцето), можеле да се објаснат со неколку хипотези: ефектот на гравитацијата на Сонцето на толку голема оддалеченост може да се разликува од описот на Њутн; или неусогласеноста може едноставно да биде грешка при набљудувањето. лево|мини|280x280пкс| На позиција a, Нептун гравитациски ја нарушува орбитата на Уран, повлекувајќи го пред предвидената местоположба. Обратно е точно во b, каде што пертурбација го забавува орбиталното движење на Уран. Џон Куч Адамс дознал за овие неправилности додека бил на додипломски студии и се уверил во хипотезата за пертурбација. Адамс верувал дека може да ги искористи набљудуваните податоци за Уран и Њутновиот закон за гравитација за да ја заклучи масата, положбата и орбитата на тоа тело. По неговите завршни испити во 1843 година, Адамс бил избран за соработник на неговиот колеџ и го поминал летниот одмор во Корнвол започнувајќи ги своите пресметки. десно|мини|199x199пкс| Џон Куч Адамс Во современи услови, проблемот е инверзен: обид да се заклучат параметрите на математичкиот модел од набљудуваните податоци. Иако проблемот е едноставен за современата математика и електронските компјутери, во тоа време тоа вклучувал многу макотрпни рачни пресметки. Адамс започнал со преземање на номинална позиција за хипотезираното тело, користејќи го емпирискиот Бодев закон. Потоа ја пресметал проектираната патека на Уран со оглед на претпоставената положба на вознемирувачкото тело и потоа ја пресметал разликата помеѓу неговата проектирана патека и снимените набљудувања. Потоа ги прилагодил одликите на вознемирувачкото тело врз основа на овие разлики и го повторил процесот, во суштина правејќи регресивна анализа.
На 13 февруари 1844 година, Џејмс Чалис, директор на опсерваторијата во Кембриџ, го контактирал астрономот Џорџ Бидел Ери во Кралската опсерваторија, Гринич, и побарал податоци за положбата на Уран за Адамс. Адамс завршил некои пресметки на 18 септември 1845 година.
Адамс наводно му ја соопштил својата работа на Чалис во средината на септември 1845 година, но има одредена контроверзија за тоа како. Приказната и датумот на оваа комуникација се чини дека излегле на виделина само во писмото од Шалис до Атенеум од 17 октомври 1846 година. Сепак, ниту еден документ не бил идентификуван до 1904 година, кога астрономот Ралф Алан Сампсон пронашол белешка во трудовите на Адамс што ја опишува „Новата планета“ и е поддржана, со ракопис што не е на Адамс, со белешката „Примено во септември 1845 година“.Sampson (1904) Иако ова често се зема за да се утврди приоритетот на Адамс, некои историчари ја оспоруваат неговата автентичност врз основа на тоа што „Новата планета“ не бил актуелен термин во 1845 година, и врз основа на тоа што забелешката е датирана по фактот од некој друг освен Адамс. Понатаму, резултатите од пресметките се различни од оние доставени до Ери неколку недели подоцна. Адамс не му дал на Чалис детални пресметки и Чалис не бил импресиониран од описот на неговиот метод за последователно приближување на положбата на телото, бидејќи не бил склон да започне макотрпна програма за набљудување во опсерваторијата. Чалис на крајот забележил дека „додека трудот беше сигурен, успехот изгледаше толку неизвесен“. десно|мини|229x229пкс| Ирбен Леверје. Во меѓувреме, на 10 ноември 1845 година, Ирбен Леверје на Академијата на науките во Париз ги претставил мемоарите за Уран и покажал дека претходно постоечката теорија не го објаснила нејзиното движење. Несвесен за работата на Адамс, тој се обидел со слична истрага и на 1 јуни 1846 година, во вториот мемоар претставен на јавен состанок на Академијата, тој ја дал позицијата, но не и масата или орбитата, на предложеното вознемирувачко тело. Ирбен Леверје го лоцирал Нептун на еден степен од неговата местоположба за откривање.
Пребарување Откако во Англија ја примил веста за јунското предвидување на Ирбен Леверје, Џорџ Ери веднаш ја препознал сличноста на решенијата на Ирбен Леверје и Адамс. До тој момент, работата на Адамс претставувала нешто повеќе од љубопитност, но независната потврда од Леверје го поттикнало Ери да организира таен обид да ја пронајде планетата.Dennis Rawlins, Bulletin of the American Astronomical Society, volume 16, page 734, 1984 (first publication of British astronomer J.Hind's charge that Adams's secrecy disallows his claim).Robert Smith, Isis, volume 80, pages 395–422, September, 1989 На состанокот на Одборот на посетители на опсерваторијата Гринич во јули 1846 година, со присутните Чалис и Сер Џон Хершел, Ери предложил Чалис итно да ја побара планетата преку 11.25 инчен екваторијален телескоп, „со надеж дека ќе се спаси материјата од состојба која е ... речиси очајна“.Smart (1947) p. 59 Потрагата била започната со макотрпен метод на 29 јули. Адамс продолжил да работи на проблемот, давајќи му на британскиот тим шест решенија во 1845 и 1846 година Adams's final prediction on 2 September 1846 was for a true longitude of about 315 degrees. That was 12 degrees west of Neptune. The large error was first emphasized in Adams's exact calculation of his prediction of 315 degrees was recovered in 2010. кои го испратиле Чалис да пребарува на погрешен дел од небото. Дури откако откритието на Нептун било објавено во Париз и Берлин, станало очигледно дека Нептун бил забележан на 8 и 12 август, но бидејќи на Шалис му недостигала ажурирана ѕвездена карта, таа не била препознаена како планета.
Набљудување: 24 септември 1846 година десно|мини|248x248пкс| Јохан Готфрид Гале, 1880 година