Лагеровите полиноми претставуваат решенија на Лагеровата диференцијална равенка:
Придружените Лагерови полиноми претставуваат решенија од:
Прв пат ги дефинирал францускиот математичар Едмон Лагер. Се користат во квантна механикаквантната механика како решенија на радијалниот дел на Шредингеровата равенка на едноелектронски атом. мини|д|250п|Првите шест Лагерови полиноми
Родригезова формула и полиноми Лагеровите полиноми обично се означаваат како L0, L''1, ..., а полиномната низа може да се дефинира со Родригезовата формула:
Првите неколку полиноми: n 0 1 2 3 4 <td> 5 <td> 6 <td> Генерирачка функција на Лагеровите полиноми е: .
Рекурзивни релации мини|д|150п|Едмон Лагер Лагеровите полиноми може да се дефинираат рекурзивно со помош на првите два полинома кои се:
а рекурзивната релација е:
Рекурзивната релација за изводи е:
Генерализирани Лагерови полиноми Генерализираните Лагерови полиноми или придружените Лагерови полиноми претставуваат решенија на диференцијалната равенка:
Родригезовата формула за генерализирани полиноми е:
Врската меѓу обичните и генерализираните Лагерови полиноми е: . Обичните Лагерови полиноми се еквивалентни на генерализираните полиноми ако е α = 0:
Неколку први генерализирани Легерови полиноми:
Ортогоналност Придружените Лагерови полиноми се ортогонални во однос на тежинската функција :
Врска со Ермитовите полиноми Генерализираните Лагерови полиноми се поврзани со Ермитовите полиноми со следните релации:
и
каде се Ермитови полиноми.
Литература Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover,
Категорија:Специјални функции Категорија:Ортогонални полиноми Категорија:Полиноми