In matemàtega, ul desenvilüpi in séria da Taylor dal nümer e
al pöö vess duvraa par a pruvà che e al è irazziunaal.
Süpunemm par l'absüürd che al sía e = a/b, par di inteer pusitiif a e b. Cunsideremm ul nümer
Mustremm che la süpusizziun par l'absüürd ímplica a l'istess teemp che e che al è un nümer inteer. Ches-chí al è impussibil, e chesta cuntradizziun la stabiliss la irazziunalitaa da "e". Par vidé che x al è un nümer inteer, nutemm che
Adess, par ogni "n" taal che , al sa passa che
al è divisíbil par , dunca al è un nümer inteer pusitiif. Cuma cunseguénza, cunsideraa che anca al è un nümer inteer , "x" al è un nümer inteer. Par vidé che "x" al è un nümer pusitiif inferiuur a 1, nutemm che
inscí
Chí, la darera suma l'è una séria geométrica. Cunsideraa che a esísten mía di nümer inteer pusitiif püssee piscin che 1, emm utegnüü una cuntradizziun. Ches-chí al finiss la demustrazziun.
Q.E.D.
Categoria:Analisi matematega Categoria:Teoria di numer