は質量を持つ点粒子である。、とも。
概要 質点は「質量をもった点」という力学的なモデルである。定義より質量と粒子性を持ち、粒子性より位置を持つ。そのため変位、速度、運動量、加速度、作用する力、運動エネルギー、行われた仕事、角速度、角運動量、作用する力のモーメントを見出だせる。一方で点粒子の定義より体積を持たないため、形や向きを持たず、変形や自転は定義されず、（⇒ #捨象された要素）。
捨象された要素
体積 質点は体積の概念を捨象しており、点であるとみなされる。
形と向き 質点はを捨象しているため、形の概念を持たず、向きの概念も持たない。
変形 質点はを持たないため、変形を定義できない（変形が捨象されている）。
自転 質点はを持たないため、自転を定義できない（自転が捨象されている）。そのため質点は並進運動に相当する運動のみをおこなう。
作用点の違い 質点はを捨象しているため、質点におよぼされる力の作用点は質点の位置だと一意に定まる。そのため、剛体にみられるような、物体内部における作用点の違いという概念が捨象される。
内力 質点はを捨象しているため、質点単体質点系を構成する質点には当てはまらない。内部の質点同士が内力をおよぼし合う。には内力を定義できない（内力が捨象されている）。そのため質点単体に作用する合力は外力の総和に等しい。
運動 質点は位置を持ち、これは時刻 によって変化しうるため、質点は運動しうる。
質点には運動量 と作用する合力 が見出だせるため、質点（単体）の運動はニュートンの運動方程式 で記述できる。また運動エネルギーや仕事を見出せ、条件が揃えば力学的エネルギー保存則が成立する。このように質点単体の運動には力学の基本的な法則の多くが直接適用できる。
利用
質点での置き換え 質点はモデルであるが、初等的な積分計算で証明できるように、球対称な質量分布を持つ固い物体は、その重心運動を扱う限りにおいては、全質量をその中心に集中させた質点として扱ったとしても、近似ではなく完全に一致する。従って、例えば、惑星の公転軌道（太陽周回軌道）を計算する場合などにおいては、惑星を質点と見なしても、体積を持った球として計算した場合と全く同様の正確さで計算できる。ただしこの例の場合は、そもそも多体問題に厳密解が無い。結局のところ、近似か否かは、真の質点が存在するか否かの問題ではなく、扱っている問題において、対象を質点として扱っても厳密に一致するかそうでないかの問題である。 質点系 多数の質点が存在する系を質点系という。この場合の質点の数は、2から、一般の n個まで、様々である。質点系を扱う際には、個々の質点に自然数の番号をつけて「〜番目の質点」のように区別するとともに、総和記号を用いて式の見通しをよくすることがよく行われる。
重心の運動方程式
質量、速さ、位置座標、運動量 とする。質点系には重心 が存在する。質点系の質点は互いに離れてばらばらに運動しているが、すべての質点の質量を持ち、その運動は質点系そのものの運動とみなせる質点を扱うことができる。その質点が重心であり、その運動方程式を重心の運動方程式という。
ここで、は質点系内の全質量(重心の質量)、は質点の個数、は全運動量(重心の運動量)、はi番目の質点に働く外力である。重心の運動量は内力には依存せず、したがって、外力が働いていない系、または外力の総和がの系では全運動量は保存される。
質点の個数が無限にあり、連続的に分布している系では、重心座標は次のように表される。
ここで、は位置での質点の密度を示し、積分領域は質点の分布している領域に亘っている。
相対座標の運動方程式
AとBの2つの質点がある。AとBはそれぞれ座標は、質量は、速さはである。作用・反作用の法則を考慮して、Aの運動方程式にを掛け、Bの方程式にはを掛けて引き算すれば
となり、外力がないとき上式は次のようになる。
この式は、座標を、質量をとする質点の運動方程式とみなすことができる。を相対座標、を換算質量と呼ぶ。したがって、上の運動方程式は
のようにあらわされ、ちょうど換算質量を持つ質点が、相対速度で運動するときの運動方程式とみなせる。これを相対座標の運動方程式という。
とくにのときには、換算質量は小さいほうの質量に等しいとみなせる。
この場合には、ちょうど静止した大きな質量からの力を受けて運動する、質量の質点の運動方程式を表すことになる。たとえば、地球の周りを回る人工衛星は、静止している地球からの引力を受けて運動していると近似的に扱うことができる。
衝突 質点系では系内の質点同士の衝突運動が見出だせる。衝突では運動量保存則が成り立ち、また全運動エネルギーの変化によって弾性衝突と非弾性衝突に分類できる。
2次元の衝突 物体の衝突面でのかすり衝突について記述する。
接触面での摩擦がないとすると、接触面方向には外力も内力もはたらかないために、接触面に平行な成分は速度も運動量も保存される。衝突前の速さと接線のなす角をそれぞれ、衝突後の速さと接線のなす角をそれぞれととると、接線方向の成分は
接触面に直行する成分(法線成分)は、
となる。
力のモーメント
質点系の力のモーメントは全質点の外力のモーメントの総和に等しく、内力のモーメントに依存しない。
脚注 注釈
出典
参考文献
関連項目 運動方程式
外部リンク