Sumset

において、加法群 の 2つの部分集合 と の和（わ、）とは、 と の元ごとの和全体の成す集合

を言う。同じものを、アフィン幾何学周辺分野では とも呼ぶ。例えば線型代数学において、二つの線型部分空間 の はこの意味の和集合として定義される。

の -重反復和集合 (-fold iterated sumset)（-倍集合）とは

のこととする（ここで、 は右辺の項数である）。

加法的組合せ論やの多くの問題や結果を、この和集合を用いて言い表すことができる。例えば、ラグランジュの四平方定理は次の形で表すことができる。

ここに、 は平方数全体の成すの集合、 は自然数全体の成す集合である。多くの研究がなされる主題として、"small doubling"（小さい倍化）を持つ集合（すなわち、2-倍集合 の大きさが（ に比べて）小さくなるような集合 ）の問題がある。(Freiman's theorem)の例を参照。

関連項目 (Minkowski addition/subtraction) (Restricted sumset) (Sidon set) sum-free set シュニレルマン密度 (Shapley–Folkman lemma)

参考文献

Terence Tao and Van Vu, Additive Combinatorics, Cambridge University Press 2006.

外部リンク