数学の、特に作用素論の分野におけるパラノーマル作用素（パラノーマルさようそ、）とは、正規作用素のある一般化である。より正確に言うと、ある複素ヒルベルト空間 H 上の有界線型作用素 T がパラノーマルであるとは、

を H 内のすべての単位ベクトル x に対して満たすことを言う。

パラノーマル作用素の類は1960年代に V. Istratescu によって導入されたが、「パラノーマル」という語はおそらく古田によるものであるV. Istratescu. On some hyponormal operators。

すべてのハイポノーマル作用素（特に、、準正規作用素および正規作用素）はパラノーマルである。作用素 T がパラノーマルであるなら、Tn もパラノーマルであるFuruta, Takayuki. On the Class of Paranormal Operators。一方 ハルモスは、作用素 T がハイポノーマルであっても T2 がハイポノーマルとならない例を見つけた。したがって、すべてのパラノーマル作用素がハイポノーマルということにはならないP.R.Halmos, A Hilbert Space Problem Book 2nd edition, Springer-Verlag, New York, 1982.。

コンパクトなパラノーマル作用素は、正規作用素であるFuruta, Takayuki. Certain Convexoid Operators。

参考文献