中点三角形

中点三角形（ちゅうてんさんかくけい、英:medial triangle, midpoint triangle）または補三角形、中三角形は、三角形の3辺の中点を頂点とする三角形である。

性質 中点三角形の3辺の長さは元の三角形の半分である。これは中点連結定理から容易に導かれる。これより、中点三角形と元の三角形は相似であり、その比は 1:2 であることが分かる。また、相似の中心は重心（2つの三角形の重心は一致する）である。

元の三角形に対する中点三角形のように、重心を中心に-1/2拡大した図形を、元の図形の「Complement」と言う。図形が点であるなら、そのComplementを補点という。以下の表もComplementの一例である。

元の三角形との対応関係 中点三角形元の三角形頂点辺の中点重心重心内心シュピーカー点外心九点円の中心垂心外心ジェルゴンヌ点ミッテンプンクトナーゲル点内心ド・ロンシャン点垂心第三ブロカール点ブロカール中点オイラー線オイラー線外接円九点円内接円シュピーカー円シュタイナーの外接楕円シュタイナーの内接楕円

座標 重心座標系で、中点三角形は以下の式で表される。

逆補三角形 逆補三角形（Anticomplementary triangle）または反中点三角形とは三角形ABCを中点三角形とする三角形である。元の三角形、中点三角形と相似である。英名の「Anticomplementary」は、逆補三角形の頂点が元の三角形のAnticomplement、重心を中心に-2倍に拡大した点（逆補点）であること（2:1の反転）に由来する。

逆補三角形は重心座標で以下の式で表される。

脚注