数学定数（すうがくていすう）とは、数学においてよく現れる定まった数の事。これらの定数は頻繁に現れるか（数学者にとっては）非常に興味深いため、決まった文字で書き著す慣習がある。尚変数を斜体で表すのに対して定数を立体で表す。
特に、以下の5つは頻繁に現れる。
円周率 、自然対数の底 、虚数単位 、黄金比 、オイラーの定数
ほかの代表的かつ理解しやすい例は実数体か複素数体の元である。
上記の例と同じく、基本的に明確な定義を持つ。だが存在しているか分からない数や厳密値、閉形式が得られていない数も複数ある。
定義 定数とは変数とは別に一定の値をとる数の事である精選版 日本国語大辞典（iOSアプリ版）
「定数」の項③。数学定数と呼ばれうるものは、一つの変項を持ち、ZFC 集合論により証明可能な論理式により、それを満足するただ一つの数として定義可能 (definable) であり、大半はその値が計算可能 (computable) である。チャイティンの定数は計算模型を指定しなければ値が決まらないが、その重要性から例外を認められている。
物理定数との線引き 数学定数と同じく定数と呼ばれるものに「物理定数」があるが、物理定数は「数」ではなく「量」であり数学定数とは方向性が異なる。
微細構造定数のような無次元量の物理定数は単位の取り方に依存しないが、他の物理定数同様、その値は物理的な計測で決定される。
例として、
1インチをセンチメートルで表した値 (= 2.54)
円周率を3、3.14等に近似した数学定数のおよその値
特定の場所で測定され便宜上定められた、重力加速度等の物理定数
は数学定数ではない。
主な数学定数 一覧は英語版を参照。
「分野」欄の略記は次の通り: 一般 - 数学一般、数論 - 数論、カオス - カオス理論、組合せ - 組合せ数学、情報 - 情報理論、解析 - 解析学。
「性質」欄の「有理数」は整数以外の有理数、「代数的数」は無理数の代数的数または虚数の代数的数、「無理数」は代数的数か超越数か不明の無理数を表す。
記号は重複がある。 記号およその値名称分野性質発見年既知の桁数= 0零、ゼロ一般整数前7-前5世紀頃∞≧ 0 ≦ 0.2数論1950年?0≈ 0.11000 10000 00000 00000 00010 00000 00000リウヴィル数 超越数1844年∞≈ 0.12345 67891 01112 13141 51617 18192 02122チャンパーノウン定数 超越数1934年∞≈ 0.20787 95763 50762の乗一般超越数≈ 0.23571 11317 19232 93137 41434 75359 61677コープランド-エルデシュ定数超越数≈ 0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585数論1866年1874年8,010 ≈ 0.28016 94990 23869 13303解析≈ 0.30366 30028 98732 65859 74481 21901 55623ガウス＝クズミン＝ヴィルズィング定数組合せ1974年385≈ 0.35323 63718 54995 98454ハフナー-サルナック-マッカレー定数数論1993年≈ 0.41245 40336 40超越数≧ 0.5 ≦ 0.543259解析1≈ 0.54030 23058 68141の余弦超越数≈ 0.56714 32904 09783 87299 99686 62210 35555オメガ定数超越数1,000,000≈ 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243オイラー・マスケローニ定数一般, 数論1735年1,337,000,000,000≈ 0.62432 99885 43550 87099 29363 83100 83724組合せ 数論1930年1964年 ≈ 0.64341 05463 超越数1891年 1,000,000≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577双子素数の定数数論5,020 ≈ 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290≈ 0.69314 71805 59945 30941 72321 214582の自然対数一般超越数3,000,000,000,000≈ 0.70258数論≈ 0.73908 51332 15160 64165 53120 87673 87340ドッティ数超越数 ≈ 0.740483次元の最密充填密度超越数≈ 0.76422 36535 89220 66299 06987 31250 09232ランダウ・ラマヌジャンの定数数論30,010≈ 0.80939 40205アラディ-グリンステッド定数数論≈ 0.84147 09848 07896 50665 25023 21630 298991の正弦超越数≈ 0.86224 01258 68054 572進チャンパーノウン定数 超越数≈ 0.87058 83800四つ子素数に対するブルン定数数論≈ 0.90689 96821 171092次元の最密充填密度 超越数≈ 0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411</td>カタランの定数組合せ1,200,000,000,100= 1一、単位元一般整数∞≈ 1.08366ルジャンドル定数数論整数∞≈ 1.09868 58055レンジェル定数組合せ1992年≈ 1.13198 824数論8 ≈ 1.18656 91104ヒンチン-レヴィ定数数論≈ 1.20205 69031 59594 28539 97381 61511 44999アペリーの定数無理数1979年2,020,569,031,595≈ 1.25992 10498 94872の立方根、デロスの定数一般代数的数≈ 1.28242 71291 グレイシャー・キンケリンの定数一般不明≈ 1.30637 78838 63080 69046 86144 92602 60571ミルズの定数数論1947年6,850≈ 1.32471 95724 47460 25960 90885 44780 97340プラスチック数数論代数的数1928年≈ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 698072の平方根、ピタゴラスの定数一般代数的数 前800年頃20,000,000,000,000≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 02744数論1,000,000≈ 1.45607 49485 82689 67139 95953 51116 54356 ≈ 1.46707 80794ポーターの定数数論1975年≈ 1.53960 07178組合せ1967年≈ 1.60669 51524 15291 763数論無理数≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811黄金比一般代数的数前3世紀20,000,000,000,000≈ 1.70521 11401 05367 76428 85514 53434 50816数論1969年≈ 1.73205 08075 68877 29352 74463 415053の平方根、テオドルスの定数一般代数的数前800年頃≈ 1.90216 05823ブルン定数（双子素数に対する）数論 1919年10≈ 2.23606 79774 99789 69640 91736 68731 276235の平方根一般代数的数前800年頃1,000,000≈ 2.29558 71493 92638 07403 42980 49189 49039超越数≈ 2.30258 50929 94045 68401 79914 5468410の自然対数一般超越数1,200,000,000,100≈ 2.41421 35623 73095 04880 16887 24210白銀比一般代数的数≈ 2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578第2ファイゲンバウム定数カオス10,026≈ 2.58498 17595 79253 21706 58935 87383 17116≈ 2.66514 41426 9023、ビルベルト数超越数≈ 2.68545 20010 65306 44530 97148 35481 79569数論1934年1,000,000 ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249ネイピア数、オイラー数、自然対数の底一般, 解析超越数1618年35,000,000,000,000≈ 2.80777 02420 28519 36522 15011 86557 77293解析≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288円周率、アルキメデスの定数、ルドルフ数一般, 解析超越数前2000年頃62,800,000,000,000≈ 3.27582 29187 21811 15978 76818 82453 84386≈ 3.35988 56662 43177 55317 20113 02918 92717フィボナッチ数列の逆数和無理数≈ 4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161第1ファイゲンバウム定数カオス1975年10,022≈ 23.14069 26327 7926ゲルフォントの定数、e の 乗 超越数1,000,000= 0 + 1i虚数単位、−1 の平方根一般, 解析代数的数16世紀∞≈ 0.54030 23058 6814 + 0.84147 09848 07897ie の i 乗超越数≈ −0.5 + 0.86602 54037 84439i1の虚立方根、1の自明でない立方根代数的数
脚注
注釈
出典
参考文献 — 10万以上ある〈特殊値〉の小数部分を逆引き電話帳の要領で纏めた書籍。
外部リンク
en:数学定数事典の全文 Wolfram Mathworld「Constant」
関連項目 定数 物理定数 数の一覧 数学定数の一覧