非心t分布

非心t分布（ひしんティーぶんぷ、）とは、確率分布と統計学におけるスチューデントのt分布を一般化したものである。

非心な統計母数、例えば「の上位10パーセント値」のようなものの信頼区間を標本データだけに基いて計算するのに有用である。

非心t分布の特徴 Z は分散、平均 0 の正規分布に従う確率変数、V は自由度 νのカイ二乗分布に従いかつ、Z と独立な確率変数、μは実定数としたときに、

が従う分布のことを「自由度ν、非心パラメーターμの非心t分布」と呼ぶ。μ=0の場合はt分布そのものである。この非心t分布においては（等の他の多くの非心分布とは異なり）非心パラメータμは負の値であってもよい。

累積分布関数この非心t分布の累積分布関数は、以下の式で与えられる。

ここで、

は、正則化された不完全ベータ関数,

であり、Φ は標準正規分布の累積分布関数である。

他の表現として、以下の書き方もできる。

ここで、Γ はガンマ関数、I は、正則化された不完全ベータ関数である。

確率密度関数この非心t分布の確率密度関数はL. Scharf, Statistical Signal Processing, (Massachusetts: Addison-Wesley, 1991), p.177.

ここでである。この確率密度関数の定義域は実数である。

非心t分布の平均および分散はhttp://www.mathworks.com/access/helpdesk_r13/help/toolbox/stats/nctstat.html

特別の場合もしもの場合、非心t分布はt分布になる。

関連する分布もしもが非心t分布にしたがう場合、とおくとはにしたがう。が非心t分布にしたがう場合、とおくと、は正規分布にしたがう。

Źródło i licencja