線型代数に於いてハウスホルダー作用素（ハウスホルダーさようそ、英語: Householder operator）は以下の様に定義される．を有限次元の内積空間として，内積をで表し，を単位ベクトルとする．このときは，
で定義される．この作用素はベクトルをを法線ベクトルに持つ平面に関して鏡映させる．零ベクトルでないについて，以下の様にハウスホルダー作用素の式に於いて直接正規化することも一般的である．
性質 ハウスホルダー作用素は以下の性質を満たす． 線型性を持つ．即ち，を上の線型空間として，
自己随伴（エルミート作用素を参照）である． 特にのとき直交変換であり，のときユニタリ変換である．
特別な場合 実数または複素数上の線型空間については，ハウスホルダー作用素はハウスホルダー変換と言われる．
参考文献