In matematica, una misura regolare su uno spazio topologico è una misura tale per cui ogni insieme misurabile può essere approssimato con un insieme misurabile aperto e con un insieme misurabile compatto.
Definizione Sia uno spazio topologico e una sigma-algebra su . Detta una misura su , un insieme misurabile è internamente regolare se:
con compatto e misurabile, ed è esternamente regolare se:
con aperto e misurabile.
Una misura è detta misura internamente regolare se ogni insieme misurabile è internamente regolare. Alcuni autori definiscono una misura internamente regolare se ogni insieme aperto misurabile è internamente regolare. Una misura è detta misura esternamente regolare se ogni insieme misurabile è esternamente regolare. Una misura è una misura regolare se è esternamente regolare e internamente regolare.
Esempi La misura di Lebesgue sulla retta reale è regolare. Ogni misura di probabilità di Borel su qualsiasi spazio di Hausdorff localmente compatto con una base di insiemi numerabile per la sua topologia, o su uno spazio metrico compatto, o su uno spazio di Radon, è regolare.
Bibliografia
Voci correlate Insieme aperto Misura (matematica) Misura di Radon Spazio compatto
Categoria:Teoria della misura