Partecipò alla gara di tuffi dalla piattaforma ai Giochi olimpici di , in cui vinse la medaglia d'oro. Morì tre anni dopo l'Olimpiade a causa di una lesione cardiaca.
Nel 1989 Sheldon fu introdotto nell'International Swimming Hall of Fame.
Palmarès In carriera ha conseguito i seguenti risultati:
Giochi olimpici St. Louis 1904: una medaglia d'oro nella piattaforma.
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