Proviene da una famiglia di pallanuotisti di successo. Suo padre István Szívós è stato infatti campione olimpico a Montreal 1976, e il nonno István Szívós ha vinto l'oro in due occasioni, a Helsinki 1952 e Melbourne 1956.
Inizia la carriera nel KSI, del quale il padre Istvan è presidente; con l'Honved ha vinto una Coppa dei Campioni. Ha disputato anche altre quattro finali europee, tre sempre con la formazione ungherese ed una con la Pro Recco.
Palmarès Club
Honvéd: 2000-01, 2001-02, 2002-03, 2003-04, 2004-05
Pro Recco: 2005-06
Coppa d'Ungheria: 5 Honvéd: 2006, 2010 Szeged: 2012, 2013 Eger: 2015
Supercoppa d'Ungheria: 1 Honved: 2002
Pro Recco: 2005-06
LEN Euroleague/Champions League: 1 Honvéd: 2003-04
Honvéd: 2004
Nazionale Mondiali Barcellona 2013: Montréal 2005: Melbourne 2007:
Europei Belgrado 2006: Eindhoven 2012: Budapest 2014:
World League Long Beach 2004: Belgrado 2005: Čeljabinsk 2013: Dubai 2014
Coppa del Mondo Budapest 2006:
Universiadi Taegu 2003:
Mondiali giovanili Istanbul 2001:
Europei giovanili 1997: 1999:
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