Mulcahy partecipò ai Giochi olimpici di con la squadra Atalanta Boat Club nella gara di due di coppia, in cui conquistò la medaglia d'oro, e di due senza, in cui conquistò la medaglia d'argento. In entrambe le gare il suo compagno fu William Varley.
Si laureò alla Fordham University.
Palmarès In carriera ha conseguito i seguenti risultati:
Giochi olimpici St. Louis 1904: oro nel due di coppia e argento nel due senza.
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