Greer partecipò ai Giochi olimpici di con la squadra East Boston Amateur Athletic Boat Club nella gara di singolo, in cui conquistò la medaglia d'oro.
Dopo le Olimpiadi, fu allenatore al Detroit Athletic Club ed in seguito sceriffo al Charles Street Jail di Boston.
Palmarès In carriera ha conseguito i seguenti risultati:
Giochi olimpici St. Louis 1904: oro nel singolo maschile.
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