In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico si dice localmente chiuso se soddisfa le seguenti condizioni equivalenti:
è aperto nella sua chiusura; è aperto in un chiuso di ; è chiuso in un aperto di ; per ogni punto di esiste un intorno aperto di x tale che è chiuso in ; è intersezione di un aperto e un chiuso di .
Osservazioni
Se è un sottoinsieme localmente chiuso di , allora l'insieme è il più grande aperto di in cui è chiuso. Infatti, se è un altro aperto in cui è chiuso risulta e quindi per cui è aperto e .
Esempi
Nella retta reale, l'intervallo [0, 1) è localmente chiuso, in quanto intersezione dell'aperto (-a, 1) e del chiuso [0, 1+a] (con a>0). Il sottoinsieme di munito della usuale topologia euclidea è localmente chiuso. Ogni sottovarietà differenziabile di è uno spazio localmente chiuso.
Voci correlate Insieme aperto Insieme chiuso Chiusura (topologia) di un insieme Intorno topologico.
Categoria:Topologia generale
en:Glossary of topology#L