Gioca nel ruolo di schiacciatore nel .
Carriera Club La carriera professionistica di Konstantin Čupković inizia nel 2000, quando viene ingaggiato dal , squadra con la quale trascorre sei stagioni e disputa il massimo campionato serbo-montenegrino. Nella stagione 2006-07 viene ingaggiato dal , vincendo subito lo scudetto e la Coppa di Serbia.
Nel campionato 2009-10 si accasa al e vince il secondo scudetto della propria carriera. Già nell'annata successiva cambia squadra, ingaggiato per la prima volta all'estero nella Prva liga montenegrina dal , squadra che lascia a metà stagione, trasferendosi nella Serie A1 Italiana per giocare nella per il finale di stagione.
Dopo una breve parentesi nell', gioca per due stagioni nello , vincendo nell'annata 2011-12 la Coppa di Polonia e in quella 2012-13 la Supercoppa polacca. Nel campionato 2013-14 ritorna a giocare in Italia, ingaggiato dalla . Nella stagione 2014-15 torna in Polonia, vestendo la maglia del , in Polska Liga Siatkówki; nella stagione seguente, invece, veste la maglia del , nella Ligue A francese, con cui si aggiudica la Supercoppa.
Nel campionato 2016-17 approda nella VolleyLeague greca con l', vincendo la Coppa di Lega e la Coppa di Grecia, venendo eletto MVP di entrambi i tornei, mentre nella stagione successiva fa ritorno al , aggiudicandosi lo scudetto. Per il campionato 2018-19 si accasa al club turco del , in Efeler Ligi, con cui conquista la Coppa di Turchia.
Nazionale Nell'estate del 2011 viene convocato per la prima volta nella nazionale serba.
Palmarès Club
2006-07, 2009-10
2017-18
2006-07
2011-12
2016-17
2018-19
2016-17
2012
2015
Premi individuali 2017 - Coppa di Lega: MVP 2017 - Coppa di Grecia: MVP
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