Carriera universitaria Dopo aver giocato a football per la Clements High School a Sugar Land, ai tempi della quale fu eletto "Giocatore dell'anno delle Scuole Private della Nazione", Carr decise di giocare per la Fresno State University a partire dalla stagione 2009.
Nel primo anno, come freshman, dopo essersi diplomato in anticipo per poter prender parte agli allenamenti primaverili con la squadra, disputò 5 incontri, lanciando 10 completi su 14 passaggi per un totale di 112 yard, 7 touchdown e 9 intercetti, mentre l'anno seguente fu redshirt e non prese parte a nessuna partita.
Nel 2011, quindi, promosso titolare e capitano dell'attacco, Carr fece registrare il suo miglior passer rating (219,7) annuale già alla terza gara della stagione regolare, quando mise a referto 11 completi su 25 passaggi per 235 yard, 2 touchdown e nessun intercetto guidando i Bulldogs ad una vittoria per 27-22 contro North Dakota. La settimana seguente contro gli Idaho Vandals, Carr guidò i Bulldogs alla seconda vittoria consecutiva mettendo a referto un altro suo primato personale di stagione, relativo ai touchdown passati (5) ed alle yard lanciate in una singola partita (371). Carr chiuse la prima stagione da titolare con 279 completi su 446 passaggi per 3544 yard, 26 touchdown e 9 intercetti e venne inserito dal Phil Steele nel Second team All-WAC.
Nel 2012 promosso capitano della squadra, nuovamente alla terza giornata ritoccò il precedente passer rating, facendo segnare un coefficiente di 257,7 nel match vinto dai Bulldogs 69-14 contro i Colorado Buffaloes. Carr superò inoltre quota 200 in altri tre incontri: nel primo match dell'anno contro i Weber State Wildcats, contro gli Hawaii Warriors e contro gli Air Force Falcons. In tutti e tre i casi arrivarono per i Bulldogs tre vittorie ed in particolare contro i Falcons Carr fece registrare l'87,5% di completi lanciando per 452 yard 4 touchdown e nessun intercetto. Carr chiuse il 2012 con 4104 yard passate che rappresentarono il nuovo record relativo ad una singola stagione della Mountain West e l'8º miglior risultato su base nazionale che gli valse l'inserimento da parte di Sports Illustrated nel 2012 All-America honorable mention team oltre che il premio come Giocatore offensivo dell'anno della Mountain West.
Il 2013 fu nuovamente una stagione positiva per Carr, che risultò il miglior giocatore offensivo degli Stati Uniti in total offense (5.199 yard), yard su passaggio totali (5.082), yard su passaggio a partita (390,9), touchdown passati (50), maggior numero di completi a partita (34,85), touchdown complessivi (passati e segnati) (52), punti complessivi (passati e segnati) (302) e punti complessivi (passati e segnati) a partita (24,2). Egli fu inoltre solo il quarto quarterback nella storia della FBS a lanciare per almeno 5.000 yard e 50 touchdown, stabilendo inoltre i nuovi record dell'istituto di Fresno State in yard, touchdown e passaggi lanciati. Per queste sue prestazioni fu nuovamente inserito nel First-team All-MW e per la prima volta nel Second-team All-American, oltre ad essere insignito del Sammy Baugh Award che premia il miglior passatore del panorama collegiale.
Premi e riconoscimenti Second-team All-American (2012, 2013) Giocatore offensivo dell'anno della MW (2012, 2013) Sammy Baugh Trophy (2013) First-team All-MW(2012, 2013) Second-team All-WAC (2011)
Statistiche al college Passaggi Corse Totale Stagione Squadra 2009 10 14 71,4 112 8,0 0 0 138,6 1 0 0,0 0 0 112 2010 Redshirt 2011 279 446 62,6 3.544 7,9 26 9 144,5 57 72 1,3 20 3 3.616 2012 344 511 67,3 4.104 8,0 37 7 155,9 66 1 0,0 15 0 4.105 2013 454 659 68,9 5.083 7,7 50 8 156,3 40 117 2,9 17 2 5.200 Totale 1.087 1.630 66,6 12.843 7,9 113 24 148,8 164 190 1,05 20 5 13.033 Fonte: ESPN.com
Carriera professionistica Oakland/Las Vegas Raiders Durante il corso del 2013 Carr fu inserito tra i migliori prospetti eleggibili nel Draft NFL 2014, venendo pronosticato anche per una chiamata al primo giro. Fu poi scelto nel corso del secondo giro come 36º assoluto dagli Oakland Raiders, con i quali il 21 maggio firmò il suo primo contratto da professionista, un quadriennale da 5,37 milioni di dollari.
Stagione 2014 Inizialmente, era previsto che Carr iniziasse la stagione dietro il veterano Matt Schaub, ma dopo un'ottima pre-stagione, in particolare nella gara vinta contro i Seattle Seahawks campioni in carica e complice un problema al gomito per Schaub, fu nominato titolare per la prima gara della stagione. L'allenatore Dennis Allen precisò inoltre che la scelta di Carr sarebbe stata definitiva di lì in avanti. Nel debutto professionistico in casa dei New York Jets, Carr completò 20 passaggi su 32, per 151 yard e 2 passaggi da touchdown, ma la sua squadra fu sconfitta per 19-14. Seguirono altre due sconfitte prima che nella settimana 4, giocata a Londra contro i Miami Dolphins, si infortunasse non facendo più ritorno in campo.
Dopo la settimana di pausa e il licenziamento dell'allenatore Dennis Allen, nella settimana 6, i Raiders misero in seria difficoltà i San Diego Chargers, una delle squadre più in forma della lega in quel momento, cedendo solo nel finale di gara. Carr passò 282 yard e un nuovo primato personale di 4 touchdown, con un intercetto. La sua prima vittoria giunse solo nella settimana 12 battendo i Chiefs rivali di division che venivano da una striscia di cinque vittorie consecutive. La sua gara si concluse con 174 yard passate e il passaggio da touchdown del definitivo sorpasso per James Jones a un minuto e 49 secondi dal termine.
Dopo un pesantissimo 52-0 subito in trasferta coi Rams, i Raiders vinsero la seconda gara della stagione battendo i San Francisco 49ers con Carr che giocò una delle migliori prestazioni dell'anno, passando 254 yard e tre touchdown contro i rivali della Bay Area, venendo premiato come miglior rookie della settimana. Nel penultimo turno giunse la terza vittoria contro i Bills in cui terminò la gara con 214 yard passate e 2 TD. La sua prima annata si chiuse con 3.270 yard passate, 21 touchdown e 12 intercetti con un passer rating di 76,6.
Stagione 2015
Dopo una sconfitta contro i Cincinnati Bengals all'esordio, Carr passò un touchdown da 12 yard a Seth Roberts a 26 secondi dal termine, dando ai Raiders la vittoria per 37-33 sui Baltimore Ravens. La sua prova si concluse con 351 yard passate, un nuovo primato personale, e 3 touchdown. Sette giorni dopo la squadra interruppe una striscia di 11 sconfitte in trasferta con una vittoria sui Cleveland Browns in cui passò 314 yard e 2 touchdown. Dopo due sconfitte e la settimana di pausa, la vittoria tornò per Oakland nel settimo turno contro i San Diego Chargers in una gara in cui Carr passò tre touchdown, di cui uno da 52 yard al rookie Amari Cooper.
Nell'ottavo turno, Carr passò 333 yard e 4 touchdown nella vittoria sui New York Jets che portò Oakland su un record di 4-3. Era dal 2011 che la squadra non aveva un bilancio positivo a quel punto della stagione. Seguirono tuttavia tre sconfitte consecutive fino alla settimana 12 in casa dei Tennessee Titans in cui il quarterback passò il touchdown del sorpasso a 72 secondi dal termine a Seth Roberts. La sua gara terminò con 330 yard e 3 touchdown.
Dopo una sconfitta contro i Kansas City Chiefs nella settimana 13 in cui subì tre intercetti (con 2 touchdown), Carr si riprese da un brutto primo tempo nella settimana 14 guidando i Raiders a battere in trasferta i Denver Broncos, in quel momento la squadra con il miglior record della AFC. La sua annata terminò con 3.987 yard passate, 32 touchdown e 13 intercetti, venendo convocato per il suo primo Pro Bowl al posto dell'infortunato Aaron Rodgers. I Raiders chiusero con un record di 7-9 al terzo posto della division.
Stagione 2016 Nell'ottavo turno, contro i Tampa Bay Buccaneers, Carr passò 513 yard, un nuovo primato di franchigia, e quattro touchdown, guidando i Raiders alla vittoria per 30–24 e venendo premiato come quarterback della settimana e come giocatore offensivo della AFC della settimana. Sette giorni dopo, con la vittoria sui Denver Broncos campioni in carica, portò Oakland da sola in testa alla AFC West division.
Il 21 novembre, nella vittoria per 27–20 sugli Houston Texans a Città del Messico, passò 295 yard e 3 touchdown, superando le 10.000 yard passate in carriera. La settimana successiva, superando i Carolina Panthers per 35-32, i Raiders si assicurarono la prima stagione con un record vincente dal 2002. Il 18 dicembre la squadra si assicurò la partecipazione ai playoff battendo i San Diego Chargers.
La grande stagione a livello personale e di squadra di Carr si chiuse il 24 dicembre quando si ruppe il perone nella sfida del penultimo turno contro gli Indianapolis Colts. L'annata terminò con 3.933 yard passate, 28 touchdown e 6 intercetti, venendo convocato per il secondo Pro Bowl consecutivo, a cui non poté prendere parte, e si classificó terzo nel premio di MVP della NFL.
Stagione 2017
Il 22 giugno 2017, Carr firmò con i Raiders un rinnovo quinquennale del valore di 125 milioni di dollari, superando Andrew Luck come giocatore più pagato della lega in termini di salario annuale. I Raiders vinsero le prime due gare ma poi persero le due successive, nella seconda delle quali Carr si infortunò alla schiena, venendo costretto a saltare la partita del quinto turno. Tornò in campo la settimana successiva senza essere al meglio e i Raiders furono sconfitti dai Los Angeles Chargers. La squadra interruppe una striscia di quattro sconfitte consecutive quattro giorni dopo, battendo i Kansas City Chiefs leader della division in rimonta, dove Carr passò un massimo stagionale di 417 yard, con 3 touchdown e nessun intercetto, venendo premiato come quarterback della settimana. I Raiders conclusero la stagione con un bilancio di 6-10 al terzo posto della division mentre Carr passò 3.496 yard, 22 touchdown e subì 13 intercetti, venendo convocato per il terzo Pro Bowl consecutivo in sostituzione di Tom Brady, impegnato nel Super Bowl LII.
Stagione 2018
Carr iniziò la stagione 2018 con un nuovo capo-allenatore, Jon Gruden. Nella settimana 4 contro i Cleveland Browns passò 437 yard, 4 touchdown e 2 intercetti nella vittoria per 45–42 ai tempi supplementari. Nell'undicesimo turno i Raiders interruppero una striscia di cinque sconfitte battendo gli Arizona Cardinals con Carr che guidò il drive decisivo che portò al field goal della vittoria nel finale del quarto periodo. La sua stagione terminò con un primato personale di 4.049 yard passate, con 19 touchdown e 10 intercetti subiti mentre i Raiders chiusero un'altra annata deludente con un record di 4 vittorie e 12 sconfitte.
Stagione 2019
La stagione 2019 fu l'ultima dei Raiders ad Oakland. Nel secondo turno Carr superò Ken Stabler come leader di tutti i tempi della franchigia per yard passate in carriera. Nella settimana 17, nell'ultima partita disputata al RingCentral Coliseum, divenne il secondo quarterback della storia dopo Peyton Manning a completare 300 passaggi in tutte le prime sei stagioni in carriera. La sua annata si chiuse con i nuovi primati personali in yard passate (4.054), yard medie a passaggio (7,9) e passer rating (100,8). I Raiders si trovarono a un certo punto della stagione su un record di 6-4 e sembravano in buona posizione per un posto nei playoff ma collassarono nel finale terminando con un bilancio di 7-9 al terzo posto della division.
Stagione 2020