Carriera da giocatore Chmura fu scelto dai Green Bay Packers nel corso del sesto giro del Draft 1992. Giocò coi Packers per tutta la carriera fino al 1999, venendo convocato per tre Pro Bowl e disputando come titolare due Super Bowl, vincendo il Super Bowl XXXI contro i New England Patriots, in cui ricevette 4 passaggi per 43 yard, segnò un touchdown e una conversione da due punti.
Nel 1997, Chmura scelse di non incontrare il Presidente degli Stati Uniti Bill Clinton alla Casa Bianca dopo la vittoria dei Packers nel Super Bowl XXXI. Mentre molti affermarono che il motivo fosse perché Chmura era un fervente repubblicano, quell'incontro in realtà si teneva lo stesso giorno del torneo di golf di Mike Utley, un evento a cui Chmura aveva partecipato sin dal 1992 per onorare l'ex giocatore dei Detroit Lions rimasto paralizzato durante un incidente in campo.
Chmura fu svincolato prima della stagione 2000 a causa di un problema a un'ernia che di fatto concluse la sua carriera. Al momento del ritiro le sue 188 ricezioni erano il terzo risultato della storia per un tight end dei Packers. Nel 2010 fu inserito nella Green Bay Packers Hall of Fame.
Palmarès Franchigia
Green Bay Packers: XXXI National Football Conference Championship: 2 Green Bay Packers: 1996, 1997
Individuale Convocazioni al Pro Bowl: 3 1995, 1997, 1998 All-Pro: 2 1995, 1998 Tight end dell'anno: 1 1998 Green Bay Packers Hall of Fame
Statistiche Ricezioni 188 Yard ricevute 2.253 Touchdown 17
Note
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