In matematica, una varietà differenziabile M di dimensione n si dice parallelizzabile se ammette un insieme di n campi vettoriali linearmente indipendenti, definiti globalmente sull'intera varietà M.
Definizione Data una varietà differenziabile M di dimensione n, una parallelizzazione di M è un insieme di n campi vettoriali definiti su tutta la varietà in modo che per ogni punto l'insieme risulti una base di , dove denota la fibra sopra p del fibrato tangente .
In queste ipotesi si dice che M è una varietà parallelizzabile, poiché ammette una parallelizzazione.
Esempi Ogni gruppo di Lie è una varietà parallelizzabile. Il prodotto di due o più varietà parallelizzabili è ancora una varietà parallelizzabile. Ogni spazio affine, considerato come varietà differenziabile, è parallelizzabile.
Proprietà Proposizione. Una varietà è parallelizzabile se e solo se esiste un diffeomorfismo tale che la prima proiezione di sia e per ogni il secondo fattore — ristretto a — sia una applicazione lineare .
In altre parole, è parallelizzabile se e solo è un fibrato vettoriale banale. Per esempio sia un sottoinsieme aperto di , cioè una sottovarietà aperta di . Allora il fibrato tangente è diffeomorfo a , e la varietà è ovviamente parallelizzabile..
Note
Bibliografia
Voci correlate Fibrato Fibrato tangente Fibrato vettoriale Varietà differenziabile
Categoria:Geometria differenziale Categoria:Topologia differenziale