Carriera professionistica Paup fu scelto nel corso del sesto giro del Draft 1990 dai Green Bay Packers. Nella prima gara della stagione 1991 fu coinvolto in un tackle che infortunò il quarterback dei Philadelphia Eagles Randall Cunningham.
Paup nel 1995 passò ai Buffalo Bills venendo nominato difensore dell'anno dopo che guidò la NFL con 17,5 sack, il quarto maggior risultato stagionale degli anni novanta.
Paup nel corso della sua carriera fu convocato per quattro Pro Bowl e giocò anche per Jacksonville Jaguars e Minnesota Vikings. Nel 2009 fu votato tra i migliori 50 giocatori della storia dei Bills.
Vittorie e premi (4) Pro Bowl (1994, 1995, 1996, 1997) (1) First-team All-Pro (1995) Miglior difensore dell'anno della NFL (1995) Linebacker dell'anno (1995)
Statistiche Tackle 545 Sack 75 Intercetti 6
Note
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