In teoria del controllo, la matrice gramiana di controllabilità è una matrice di Gram usata per determinare se un sistema dinamico è controllabile. Per un sistema lineare invariante rispetto al tempo
la gramiana di controllabilità è definita come
La coppia è controllabile se e solo seGramian controllability Lecture notes to ECE 521 Modern Systems Theory by Professor A. Manitius, ECE Department, George Mason University. la matrice è non singolare, cioè ha rango pieno per ogni . È inoltre possibile provare che se la matrice è di Hurwitz, la soluzione dell'equazione di Sylvester, se esiste, è proprio .
La definizione può essere estesa ai sistemi tempo varianti. Il sistema
,
è controllabile in un intervallo se e solo se le righe della matrice , dove è la matrice di transizione di stato, sono linearmente indipendenti. La gramiana può essere usata proprio per provare questo. Si ha indipendenza lineare se e solo se la matrice gramiana di controllabilità
è non singolare, cioè invertibile.
Note
Voci correlate Matrice gramiana di osservabilità Matrice di Gram Controllabilità
Categoria:Teoria dei sistemi dinamici Categoria:Teoria del controllo