Carriera Club Luðviksson cominciò la carriera con la maglia del KR Reykjavík, per poi passare in prestito al Fjölnir. Tornò nuovamente al KR Reykjavík, per poi essere ceduto al Valur. Vestì in seguito la casacca del Drangur, venendo poi messo sotto contratto dallo ÍBV Vestmannæyja. Seguirono cinque stagioni al Þróttur, per trasferirsi poi ai norvegesi dello Hødd. Nel 2011 tornò al KR Reykjavík.
Palmarès Club Competizioni nazionali
KR Reykjavík: 2000, 2002, 2011
KR Reykjavík: 2011, 2012
KR Reykjavík: 2001, 2012
KR Reykjavík: 2012
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