Ex numero uno al mondo tra gli juniores, tra i professionisti in singolare ha vinto due titoli ATP, entrambi su cemento outdoor, su quattro finali disputate, ed è stato numero 35 del ranking nel 2015. In doppio vanta altri due titoli ATP 250 e non si è spinto oltre il 94º posto del ranking nel 2015.
Con la squadra ceca di Coppa Davis ha vinto l'edizione del 2013, nell'anno del suo debutto nella manifestazione. È inattivo dal febbraio 2026.
Carriera Tra gli juniores Inizia a giocare nell'ITF Junior Circuit nel 2007 a soli 14 anni e l'anno successivo vince il primo titolo in doppio e il primo in singolare in tornei minori. Nel 2009 gioca la Coppa Davis Junior e trascina la squadra ceca in semifinale, nella quale perde l'unico incontro di tutto il torneo contro Luke Saville; l'Australia accede alla finale e i cechi devono accontentarsi della vittoria nella finale per il 3º e 4º posto.
Nel marzo 2010 disputa la prima finale in un torneo di Grade A alla Copa Gerdau di Porto Alegre e viene sconfitto da Mathias Bourgue. Due mesi dopo perde la finale in singolare anche al Grade A del Trofeo Bonfiglio. Il primo grande trionfo arriva ad agosto, quando insieme a Oliver Golding vince la medaglia d'oro in doppio ai Giochi olimpici giovanili. Il mese successivo raggiunge la prima finale in un torneo juniores del Grande Slam in doppio agli US Open, e insieme a Golding viene sconfitto dai sudamericani Duilio Beretta e Roberto Quiroz, mentre in singolare esce di scena nei quarti di finale. Il 3 gennaio 2011 raggiunge per la prima volta la vetta del ranking mondiale di categoria.
Nel 2011 disputa quattro finali del Grande Slam, le prime due le raggiunge agli Australian Open, dove in singolare sconfigge con un netto 6-0, 6-3 Luke Saville, e in doppio trionfa insieme a Filip Horanský con il successo su Ben Wagland e Andrew Whittington. Dopo la sconfitta nei quarti in doppio con Golding al Roland Garros, nel doppio a Wimbledon si presenta nuovamente in finale con Golding, e vengono sconfitti da George Morgan e Mate Pavić. Al torneo di singolare degli US Open disputa la quarta finale juniores dello Slam in stagione e viene sconfitto dal compagno di doppio Oliver Golding per 5–7, 6–3, 6–4.
Al suo ultimo impegno da juniores, nell'ottobre 2011 trionfa sia in singolare che in doppio al prestigioso Grade A della Osaka Mayor's Cup. Chiude l'esperienza con sei titoli in singolare, tra cui due di Grade A, e otto in doppio dei quali tre Grade A. Dopo aver dominato l'intera stagione, a fine anno gli viene assegnato il titolo di campione del mondo ITF juniores.
2009-2012, inizi tra i professionisti e primi titoli ITF Nel 2009 fa il suo esordio tra i professionisti con una vittoria al primo turno in doppio in un torneo dell'ITF Men's Circuit. Perde tutti gli incontri nei pochi altri tornei disputati in stagione, a cominciare da quello in singolare a Prostějov, con il quale debutta nell'ATP Challenger Tour. Disputa alcuni altri tornei nel 2010 e a novembre perde la prima finale in doppio all'ITF Czech Republic F5. Nel 2011, anno dei suoi grandi trionfi tra gli juniores, gioca con maggiore continuità e a maggio alza il primo trofeo professionistico con il successo in finale all'ITF Czech Republic F1 su Norbert Gombos. L'anno seguente vince altri 5 titoli ITF in singolare e i primi tre in doppio. A gennaio fa la sua prima esperienza in una prova del Grande Slam perdendo al primo turno di qualificazione in singolare agli Australian Open. A maggio disputa la prima finale Challenger al torneo di doppio di Ostrava assieme a Adam Pavlásek e vengono sconfitti da Radu Albot / Tejmuraz Gabašvili.
2013, esordio e vittoria in Coppa Davis, primi titoli Challenger e 78º nel ranking
Nella prima parte della stagione continua a raccogliere successi nei tornei ITF e a febbraio fa il suo esordio nella squadra ceca di Coppa Davis nella sfida vinta 3-2 con la Svizzera, viene schierato a risultato già acquisito e perde contro Henri Laaksonen. A marzo elimina al Sarajevo Indoors il nº 88 ATP Blaž Kavčič, primo top 100 sconfitto in carriera. Quello stesso mese disputa il suo ultimo torneo ITF e abbandona il circuito dopo aver vinto nove titoli in singolare e cinque in doppio. Il 14 aprile 2013 vince il primo titolo Challenger in carriera a Mersin sconfiggendo per 6-1, 6-1 Simon Greul in finale, e porta il best ranking alla 163ª posizione mondiale. Il mese dopo vince anche il Challenger di Ostrava battendo in finale Steve Darcis. Supera quindi per la prima volta le qualificazioni nel circuito maggiore al Roland Garros e viene sconfitto al primo turno da Philipp Kohlschreiber in quattro set.
Dopo le finali Challenger perse a Prostějov e Braunschweig, l'8 luglio sale all'89ª posizione mondiale, entrando per la prima volta e diventando il giocatore più giovane nella top 100, in 89ª posizione. Quello stesso mese vince il primo incontro ATP nel torneo di doppio a Umago. Ad agosto sconfigge Federico Delbonis in finale al Challenger di Liberec e sale al 78º posto mondiale. Entra nel tabellone degli US Open per diritto di classifica ed esce al turno di esordio, mentre in doppio raggiunge il secondo turno. Prende parte alla semifinale di Davis vinta contro l'Argentina, viene nuovamente schierato a risultato acquisito e cede a Leonardo Mayer. Non scende in campo nella finale di Belgrado, dove i cechi superano per 3-2 la Serbia di Djokovic e confermano il titolo vinto l'anno precedente. Nel corso del 2016 guadagna quasi 200 posizioni nel ranking e a fine stagione riceve il premio ATP per l'esordiente dell'anno.
2014, prima semifinale ATP e 66º in singolare, primo titolo ATP in doppio Fa il suo esordio stagionale a Chennai e vince il primo match della carriera in singolare in un torneo ATP con il successo su Jeevan Nedunchezhiyan. Debutta agli Australian Open e al primo turno perde al quinto set contro il nº 21 del mondo Kevin Anderson dopo aver vinto i primi due parziali. Disputa per la prima volta un torneo Masters 1000 a Indian Wells, e dopo i successi sui quotati Igor Sijsling e Pablo Andujar vince il primo set e viene sconfitto al terzo dal nº 6 del mondo Andy Murray. Nei quarti di finale contro il Giappone, vince per la prima volta un incontro in Coppa Davis, scende in campo sul 4-0 per i cechi e sconfigge Tarō Daniel. A maggio raggiunge la sua prima semifinale nel circuito maggiore a Düsseldorf senza perdere alcun set e viene sconfitto dopo due tie break da Ivo Karlović. Vince il primo incontro anche in una prova del Grande Slam all'Open di Francia battendo Lukas Rosol e viene eliminato al secondo turno da Milos Raonic.
Conquista l'unico titolo Challenger della stagione a Prostějov, perde la finale al successivo Challenger di Praga e porta il best ranking alla 66ª posizione; nel torneo di doppio della capitale ceca vince il suo primo titolo Challenger in doppio. Si spinge per la prima volta al terzo turno di uno Slam a Wimbledon grazie al successo sul nº 21 del mondo Gaël Monfils e viene sconfitto da Nick Kyrgios. Nella seconda parte della stagione, in singolare vince il match ininfluente nella semifinale di Davis persa contro la Francia e un solo incontro nei tornei ATP, mentre nei Challenger non va oltre a due semifinali. In doppio invece vince a ottobre il primo titolo ATP in carriera a Mosca, dove in coppia con František Čermák ha la meglio in finale su Samuel Groth / Chris Guccione con il punteggio di 7-6, 7-5.
2015, primo titolo ATP, un'altra finale e 35º in singolare, top 100 in doppio Il 17 gennaio 2015 vince il primo titolo ATP in singolare in carriera a Auckland; dopo aver superato le qualificazioni perde un solo set in tutto il torneo contro il nº 13 ATP Gulbis, in semifinale elimina il nº 16 Anderson e sconfigge in finale Adrian Mannarino per 6-3, 6-2. A fine torneo sale al 39º posto mondiale. Perde i successivi 7 match di singolare compreso quello nella sfida di Davis persa 3-2 contro l'Australia, nella quale vince per la prima volta un incontro di doppio nel torneo. Torna a giocare una semifinale ad aprile al Grand Prix Hassan II di Casablanca e verso fine mese perde dopo due tie break contro Guillermo García López la finale all'ATP di Bucarest, portando il best ranking alla 35ª posizione mondiale.
Sconfigge nuovamente Gulbis agli Internazionali d'Italia e viene eliminato al secondo turno da Kei Nishikori. Dopo essersi confermato campione al Challenger di Prostějov, nel prosieguo della stagione vince diversi altri incontri nei tornei del circuito maggiore, e i migliori risultati sono il terzo turno raggiunto agli US Open e i quarti di finale a Shenzen. Il miglior risultato stagionale in doppio è la semifinale raggiunta in febbraio a São Paulo, con la quale entra per la prima volta nella top 100, e con il secondo turno all'Open di Francia a giugno sale al 96º posto mondiale. Raggiunge ancora tre volte il secondo turno in tornei del circuito maggiore, tra cui gli US Open, ma disputa l'ultimo torneo stagionale di doppio a settembre e a novembre crolla oltre il 180º posto.
2016, vittoria su Djokovic, quarto turno a Wimbledon e una semifinale ATP L'unico risultato di rilievo nei primi mesi del 2016 è la semifinale raggiunta in doppio a Dubai, che resterà anche il miglior risultato stagionale nella specialità. In singolare ottiene una sola vittoria sui primi otto incontri disputati. Come l'anno precedente, ad aprile disputa la semifinale al torneo ATP marocchino e viene sconfitto dopo due tie break da Borna Ćorić. Al successivo Masters 1000 di Monte Carlo consegue il successo più prestigioso da inizio carriera sconfiggendo clamorosamente in tre set il nº 1 del mondo Novak Đoković, nella sua prima vittoria contro un top 10, ed esce di scena al terzo turno per mano di Gaël Monfils. Nei seguenti due mesi disputa i quarti di finale a Istanbul e raggiunge il secondo turno in altri tre tornei del circuito maggiore, tra i quali l'Open di Francia.
Si spinge per la prima volta fino al quarto turno in uno Slam a Wimbledon, dove elimina in tre set il nº 8 del mondo Dominic Thiem e João Sousa e viene sconfitto al quinto set dal nº 9 Tomáš Berdych dopo aver sprecato 7 match-ball. Eliminato al terzo turno a Winston-Salem, al primo turno degli US Open si infortuna a un braccio durante il match vinto al quinto set contro Saketh Myneni – al quale annulla un match-ball – e abbandona il torneo. Rientra a fine settembre e raggiunge i quarti di finale a Shenzen.
2017, secondo titolo ATP in doppio, terzo turno al Roland Garros, una semifinale ATP e un titolo Challenger in singolare I migliori risultati di inizio stagione sono i quarti di finale a Auckland e il terzo turno al Masters di Miami. Come nei due anni precedenti arriva in semifinale al Grand Prix Hassan II, nel quale supera i top 40 Miša Zverev e Paolo Lorenzi e viene di nuovo eliminato da Ćorić. Viene sconfitto al secondo turno sia a Monte Carlo dal nº 3 del mondo Stan Wawrinka – che costringe al terzo set – che a Budapest dal vincitore del torneo Lucas Pouille, dopo avere sprecato due match-point. A maggio conquista il secondo titolo ATP in carriera a Istanbul, dove in coppia con Roman Jebavý infligge un doppio 6-0 in finale a Tuna Altuna / Alessandro Motti.
Raggiunge per la prima volta il terzo turno all'Open di Francia e viene eliminato da Roberto Bautista Agut dopo aver battuto il nº 15 del mondo Jack Sock; a Parigi si spinge inoltre per la prima volta fino al terzo turno in doppio in una prova del Grande Slam. Conquista il terzo titolo in quattro anni al Challenger di Prostějov ed esce nei quarti ai successivi tornei ATP di Umago e Amburgo. Non supera il secondo turno nei restanti tornei stagionali, e chiude la stagione dopo l'infortunio a un'anca patito al primo turno dell'ATP di Mosca.
2018, una finale ATP in doppio e una semifinale in singolare