Staples è stato tra i fondatori del gruppo musicale Tindersticks, formato a Nottingham nel 1991 e giunto al successo di critica nel 1993 con l'omonimo album. Ha pubblicato 12 dischi con i Tindersticks e 3 come solista.
Discografia solista Lucky Dog Recordings 03-04 (2005), Beggars Banquet Leaving Songs (2006), Beggars Banquet Songs for the Young at Heart (2007, with Dave Boulter)
Colonne sonore High Life, regia di Claire Denis (2018)
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