L'espressione "serie telescopica" è un termine informale con cui si indica una serie
i cui termini appaiono nella forma
in questo caso le somme parziali si possono esprimere come differenza del primo e ultimo termine della successione :
e il calcolo della serie si riduce al calcolo del limite della successione , dato che, a questo punto, risulta l'unica operazione non banale:
Esempi
Un tipico esempio è la serie di Mengoli:
Si può dimostrare che la somma di questa serie è infatti
cioè si tratta di una serie telescopica con e quindi
Altro esempio è la serie geometrica:
da cui si dimostra subito che se la serie converge a .
Collegamenti esterni
Categoria:Serie matematiche