La regola del rettangolo o regola del punto medio è il più semplice procedimento di integrazione numerica per approssimare un integrale definito nella forma :.
Tale formula approssima l'integrale (e quindi l'area sottesa dalla funzione) come un rettangolo di base e di altezza , dove a e b sono gli estremi di integrazione e c è il punto medio dell'intervallo, ottenendo un'espressione finale per l'integrale pari a:
Formula composita
Per calcolare con più accuratezza l'integrale, si divide l'intervallo di integrazione in sottointervalli di ampiezza uniforme pari a
La formula del punto medio diventerà dunque , dove rappresenta il punto medio del k-esimo sottointervallo.
Analisi dell'errore L'errore sviluppato con il metodo del rettangolo, assumerà la seguente espressione: , dove è un opportuno punto compreso nell'intervallo .
Nel caso si usi il metodo composito l'errore sarà . Dalla formula dell'errore si deduce che il metodo integra esattamente polinomi di primo grado, e che l'errore diminuisce quadraticamente rispetto all'ampiezza dei sottointervalli .
Implementazione su calcolatore In MATLAB la formula del rettangolo composita può essere implementata come segue: function I = Ret_c(a,b,M,f)
%Dati a e b, estremi di integrazione,M numero di sottintervalli in cui dividere l'intervallo d'integrazione %f funzione integranda, definita come inline o function handle, restituisce il valore dell'integrale approssimato
h=(b-a)/M;
x=a+h/2:h:b-h/2;
I=h*sum(f(x));
Bibliografia
Voci correlate Integrazione numerica Regola di Cavalieri-Simpson Regola del trapezio
Altri progetti
Categoria:Calcolo integrale Categoria:Analisi numerica