In matematica, è chiamata funzione omografica una generica funzione di equazione (in forma normale) .
Discussione
Se allora , che è l'equazione di una retta di coefficiente angolare , che interseca l'asse delle y nel punto di ordinata .
Se il prodotto misto tra i coefficienti , allora si può sostituire e quindi, raccogliendo a fattor comune, , che semplificato dà , ovvero una retta parallela all'asse x che rappresenta l'asintoto orizzontale della funzione omografica (Allo stesso risultato si perviene sfruttando la definizione di limite, cioè che è l'asintoto orizzontale).
Se e , allora la funzione omografica rappresenta un'iperbole equilatera con asintoti paralleli agli assi coordinati. In particolare, gli asintoti hanno equazione e .
Iperbole traslata Sotto la condizione e è possibile dimostrare che la funzione omografica è ottenuta dalla traslazione di una iperbole equilatera del tipo (in forma canonica ) che ha gli asintoti coincidenti con gli assi cartesiani.
Anzitutto si svolge la divisione fra i polinomi a numeratore e a denominatore .
Il quoziente è e il resto è e dunque si ottiene
.
La funzione omografica si ottiene dalla f(x) attraverso:
una traslazione orizzontale (con origine traslata in ) e una traslazione verticale di termine
Il vettore di traslazione è dunque , le equazioni di traslazione sono
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