In fisica teorica, l'equazione di Callan-Symanzik è un'equazione differenziale che descrive l'evoluzione delle funzioni di correlazione a punti al variare di un parametro sulla scala dell'energia e delle costanti di accoppiamento della teoria, dipendenti esse stesse dalla scala data. Prende il nome da Curtis CallanC. G. Callan, Jr., Broken Scale Invariance in Scalar Field Theory, Phys. Rev. D 2, 1541–1547 (1970). APS e Kurt SymanzikK. Symanzik, Small Distance Behaviour in Filed Theory and Power Counting, Commun. math. Phys. 18, 227 (1970). SpringerLinkK. Symanzik, Small-Distance-Behaviour Analysis and Wilson Expansions, Commun. math. Phys. 23, 49 (1971). SpringerLink che la scoprirono indipendentemente nel 1970. Più tardi fu usata per comprendere la libertà asintotica.
L'equazione
L'equazione di Callan-Symanzik ha la struttura seguente:
dove e la funzione beta e l'esponente di scala dei campi. Questa equazione si applica nel limite del cut-off della teoria che va all'infinito. In questo limite la teoria descrive campi privi di massa e segue l'invarianza conforme. Questa può essere riscritta in modo analogo per i momenti effettuando lo scambio .
In elettrodinamica quantistica questa equazione prende la forma
con ed il numero di elettroni e fotoni rispettivamente.
Questa equazione si ottiene nell'ambito del gruppo di rinormalizzazione. Come è usuale in questo caso, è possibile trattarla solo usando la teoria delle perturbazioni.
Note
Bibliografia Jean Zinn-Justin, Quantum Field Theory and Critical Phenomena , Oxford University Press 2003, ISBN 0198509235 John Clements Collins, Renormalization, Cambridge University Press 1986, ISBN 0521311772
Categoria:Gruppo di rinormalizzazione