In fisica, con scattering (; in italiano dispersione o diffusione - da non confondere con la diffusione di materia) si indica un'ampia classe di fenomeni di interazione radiazione-materia in cui onde o particelle vengono deflesse (ovvero cambiano traiettoria) a causa della collisione con altre particelle o onde.
La deflessione avviene in maniera disordinata e in buona misura casuale, e per questo la diffusione si distingue dalla riflessione e dalla rifrazione, che invece cambiano le traiettorie in maniera regolare e determinata.
Sono considerati processi di scattering solo le interazioni elastiche o quasi elastiche, che cioè non comportino rilevanti cessioni o guadagni di energia; la diffusione o dispersione non hanno nulla a che fare con la diffusione termica (moto casuale di particelle microscopiche) o con la dispersione cromatica (separazione della luce nei suoi vari colori).
Descrizione In ottica la diffusione rientra nei fenomeni di interazione radiazione-materia ed è di solito riferito alla dispersione della luce da parte di oggetti più o meno microscopici come le particelle colloidali in liquidi o i solidi polverizzati o il pulviscolo o le molecole dell'atmosfera.
Un esempio molto comune di diffusione della luce (scattering di Rayleigh) è dato dal colore blu del cielo: la luce (bianca) del sole incide sull'atmosfera terrestre, le cui molecole diffondono con più facilità le frequenze più alte (ovvero i colori più vicini al blu e al violetto); di conseguenza, mentre il grosso della luce ci arriva direttamente dal sole, la luce blu diffusa ci proviene da tutte le direzioni. E il sole che, quasi per definizione, dovrebbe essere perfettamente bianco, ci appare giallastro, perché gli è stata sottratta un po' di luce blu.
Un altro esempio tipico è il colore bianco del latte o della farina o delle nuvole: in questo caso (Scattering di Mie) le particelle del latte o della farina, o le goccioline d'acqua delle nuvole, diffondono uniformemente tutte le frequenze e, siccome il processo si ripete moltissime volte all'interno del mezzo, la direzione di provenienza della luce non è più riconoscibile e il mezzo assume un colore bianco.C'è da notare che anche le nuvole "grigie" sono in realtà otticamente bianche, nel senso che ridiffondono indietro quasi tutta la luce che ricevono. Ci sembrano grigie perché ricevono poca luce, quando sono sotto l'ombra della parte superiore delle nuvole stesse; oppure sono di un grigio azzurrino quando sono molto sottili, e lasciano trasparire il cielo soprastante. Invece un normale oggetto grigio è tale perché assorbe parzialmente tutti i colori.
Ma la diffusione che ci è di gran lunga più familiare è la riflessione diffusa che viene dalla superficie dei solidi che influenza quasi tutto ciò che noi vediamo quotidianamente. Tranne gli oggetti riflettenti e quelli trasparenti (o comunque "limpidi", anche se colorati), come vetri, specchi, liquidi limpidi, metalli lucidati, tutte le altre cose "opache" mandano al nostro occhio quasi solo luce diffusa, bianca, grigia o colorata a seconda se sulla loro superficie la luce incidente è stata solo dispersa o anche assorbita più o meno selettivamente. Possiamo anzi dire che se non ci fosse la diffusione l'aspetto del mondo sarebbe completamente diverso, e ci sembrerebbe di vivere in un gigantesco magazzino di cristallerie, sia pure con parecchi oggetti neri e qualche vetro colorato.
Aspetti teorici La teoria che sta alla base degli esperimenti con una diffusione finale si basa sul calcolo della sezione d'urto, una misura dell'area coperta dalle particelle presenti nello stato finale (le particelle deflesse o sparpagliate). Una sua semplice definizione è il rapporto tra il numero di particelle che vengono deviate nell'angolo solido in un secondo e il numero di particelle che in 1 secondo attraversano l'unità di superficie.
Detto il parametro d'impatto (le dimensioni del bersaglio o il raggio dell'interazione studiata), un buon modo di vedere la sezione d'urto è uguagliare la superficie a disposizione del fascio prima e dopo l'impatto:
dove è l'angolo solido, l'angolo rispetto alla direzione di moto del fascio, quello sul piano , la sezione d'urto, funzione degli angoli e .
Un semplice esempio di diffusione può essere l'urto contro una sfera rigida. In questo caso il parametro d'impatto sarà:
dove è il raggio della sfera.
Ora, poiché la simmetria è sferica, la prima equazione si riduce a:
È semplice, quindi, calcolare la sezione d'urto angolare:
e da questa la sezione d'urto totale:
L'approccio quantistico
La sezione d'urto, però, può essere calcolata anche e soprattutto utilizzando la meccanica quantistica. In questo caso ci si dovrà dimenticare del parametro d'impatto, essendo legato al concetto di traiettoria, non sempre definibile in quantistica. Da un punto di vista operazionale, bisogna innanzitutto saper distinguere un caso in cui può essere applicato l'approccio classico fin qui visto da uno in cui è necessario applicare l'approccio quantistico. Il discriminante è, giustamente, l'energia, e più precisamente si distingue tra le basse energie, in cui va bene il regime classico (ottica fisica, ovvero la lunghezza d'onda di De Broglie della particella incidente dimensioni della targhetta), mentre alle alte energie si applicherà il regime quantistico (ottica geometrica, ).
Per rappresentare i fasci di particelle bisogna, necessariamente, utilizzare le cosiddette funzioni d'onda. Il fascio incidente, ad esempio, può essere caratterizzato da una funzione del tipo onda piana:
Per il fascio deflesso si utilizzerà un'onda sferica:
.
La funzione d'onda complessiva risulta quindi:
dove si è scelto di chiamare la direzione privilegiata, ovvero quella lungo il quale si svolge l'urto (la direzione del fascio incidente).
Questa funzione è la soluzione asintotica dell'equazione di Schrödinger, ovvero fotografa la situazione molto prima e molto dopo l'urto. L'informazione su quest'ultimo sarà contenuta all'interno dell'ampiezza di scattering .
Innanzitutto è bene sapere che le funzioni d'onda possono essere descritte attraverso alcuni numeri quantici, tra cui il numero quantico azimutale , che può assumere solo valori interi positivi. Per scrivere la sezione d'urto, però, è più che sufficiente fermarsi allo sviluppo in onda S, ovvero con . In questo caso la funzione d'onda totale risulta essere:
dove
Ora, poiché in onda S una possibile funzione totale soluzione dell'equazione di Schrödinger libera è l'armonica sferica
,
si può tranquillamente affermare che mentre la parte entrante (con il segno ) rimane invariata, quella uscente viene alterata di un vettore , comunemente detto matrice S, poiché in problemi d'urto complessi diventa una matrice. Tra le proprietà di c'è che il suo quadrato vale l'identità e poi risulta essere unitaria.
Ora, dall'equazione di continuità, posta nulla la variazione di densità di carica nel tempo, si ottiene che il flusso di corrente è pari a:
e poiché la divergenza di quest'ultima è nulla, si ricava proprio la prima proprietà della S, che può così essere scritta come fattore di fase:
ottenendo come risultato della collisione uno spostamento di fase.
Manipolando, quindi, la si ottiene per il fattore una semplice espressione dipendente da :
e quindi
.
La sezione d'urto totale quantistica, integrando sull'angolo solido , risulta essere semplicemente:
Esempio di diffusione Diffusione degli elettroni nell'atmosfera
Si prenda come esempio un elettrone, e si ipotizzi l'azione di un campo elettrico non polarizzato, come quello della normale luce solare. Sull'elettrone è presente una forza dovuta a , una reazione uguale e opposta dovuta all'attrazione del nucleo, e un certo coefficiente di smorzamento . Si ha anche una forza dovuta al campo magnetico, ma la sua intensità, essendo , risulta piccola ed è possibile trascurarla in prima approssimazione. Si ottiene dunque il moto di un oscillatore forzato con smorzamento: se si pone , per la frequenza di risonanza si ha:
e pertanto si ottiene
,
dove e è la carica dell'elettrone.
Si prenda come la parte reale di e come parte reale di , e si sostituisca, dividendo per : si ottiene la soluzione della seguente equazione differenziale:
dove è la frequenza del campo elettrico e la frequenza di risonanza dell'elettrone.
Se , la avrà un ulteriore sfasamento , la cui tangente è
È possibile ora ignorare lo sfasamento in quanto si andrà a utilizzare solo la media dello spostamento.
In generale, però, un elettrone o qualsiasi altra particella avrà più di un singolo modo di oscillazione, quindi si avrà in realtà una serie di modi di oscillazione. Il modo esimo sarà dunque:
dove è una costante di proporzionalità, inferiore a , per il modo di oscillazione.
Si consideri ora l'energia irradiata da un elettrone che oscilla. Il campo elettrico a un angolo rispetto all'asse di oscillazione, a distanza , dipenderà dal tempo e dalla posizione ritardata della carica, in quanto l'effetto della carica si propaga a velocità . Risulta allora:
dove è la costante dielettrica del vuoto, e la velocità della luce.
La potenza irradiata lungo l'angolo a distanza è , ossia
Per una variazione su una superficie sferica di raggio , il settore di superficie sferica è ; l'energia irradiata su è . Integrando sulla superficie si ottiene:
L'integrale vale e quindi:
.
Se si deriva due volte rispetto al tempo la ricavata sopra, si ottiene:
Il valore medio del quadrato del coseno su un periodo vale , come si può anche vedere disegnando la funzione e notando che è simmetrica rispetto alle rette e . La potenza media su un ciclo irradiata su una superficie unitaria sarà allora:
Ora si analizza se è possibile trovare un'altra relazione per la potenza. Per la definizione di sezione d'urto si ha che ,
dove è la densità di energia incidente e la sezione d'urto.
Ora, considerando il raggio classico dell'elettrone
e posto ,
sostituendo nella (1) e sommando su tutti i modi di oscillazione si ottiene:
.
Se si considera il vettore di Poynting, la densità di energia di un campo elettrico incidente è:
.
Sostituendo questo valore nella (2) si ottiene .
Questo risultato è valido per i modi di oscillazione per un singolo elettrone. Facendo la media pesata di tutti i tipi di atomi presenti nell'atmosfera, è possibile ottenere la diffusione totale dell'atmosfera.
Tipi di diffusione Diffusione di Rayleigh
Le equazioni che descrivono la diffusione sono molto complesse e, specialmente quando questo fenomeno si ripete molte volte, impossibili da risolvere esattamente nel caso generale. Una soluzione approssimata molto usata è quella detta di Rayleigh: nel caso in cui le particelle responsabili della diffusione abbiano dimensioni molto minori della lunghezza d'onda della luce incidente, la dispersione della luce è isotropa e il coefficiente di diffusione è dato dalla formula:
dove è il numero di centri di diffusione presenti, il loro diametro, il loro indice di rifrazione e la lunghezza d'onda della luce incidente.
Diffusione di Mie
Nel caso in cui le particelle responsabili della diffusione della luce siano sfere perfette esiste una soluzione matematicamente rigorosa per le equazioni che regolano la diffusione singola detta soluzione di Mie dal nome dello scopritore Gustav Mie, che spiegò anche l'effetto Tyndall.
Diffusione Compton
Osservato per la prima volta da Arthur Compton nel 1922, divenne ben presto uno dei risultati sperimentali decisivi in favore della descrizione quantistica della radiazione elettromagnetica. Compton osservò che la radiazione elettromagnetica di alta frequenza (fra gli 0,5 e i 3,5 MeV) che attraversa un bersaglio subisce un aumento di lunghezza d'onda (ossia 'vira' verso il rosso), in misura diversa a seconda dell'angolo di cui viene deflessa la sua direzione di propagazione.