Dopo aver seguito le lezioni di Gauss, ha avuto come insegnante Dirichlet.
Egli è conosciuto soprattutto per i teoremi di Heine-Borel e Heine-Cantor.
A lui si deve anche la nozione di continuità uniforme. Egli ha inoltre lavorato sui polinomi di Legendre, sulle funzioni di Lamé, sulle funzioni di Bessel, sulla teoria del potenziale e sulle equazioni alle derivate parziali.
Opere De aequationibus nonnullis differentialibus (Tesi di dottorato, 1842) Handbuch der Kugelfunctionen (Georg Reimer, Berlin, 1861) Handbuch der Kugelfunctionen, Theorie und Anwendungen primera parte (Georg Reimer, Berlin, 1878) Handbuch der Kugelfunctionen, Theorie und Anwendungen (seconda parte) (Georg Reimer, Berlin, 1881)
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