Carriera Club Quinn ha firmato per il Coventry City nel 1996. Ha giocato ottantatré partite per il club, prima di essere ceduto in prestito al Rushden & Diamonds nel gennaio 2004, al tempo militante in Football League One. Dopo quattro apparizioni per il Rushden, è tornato al Coventry, che lo ha ceduto nuovamente in prestito, questa volta all'Oxford.
Al termine di questa esperienza, è stato svincolato dagli Sky Blues ed ha firmato proprio per l'Oxford, a maggio 2004. Al termine della stagione 2006-2007 ha vinto il premio come "Calciatore dell'anno", votato dagli altri giocatori. Poco dopo il premio, è stato rivelato che, dalla stagione successiva, Barry sarebbe stato il capitano dell'Oxford.
Il 30 aprile 2009 il club ha annunciato il termine del rapporto contrattuale col giocatore; Quinn, tra l'altro, era fermo per infortunio dal novembre 2008.
Nel luglio 2010 si è trasferito al Brackley Town, con cui ha concluso la sua carriera.
Nazionale Barry ha giocato 4 volte per l': ha debuttato il 26 aprile 2000, nella sconfitta per 0-1 contro la .
Statistiche Cronologia presenze e reti in nazionale
Note
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Categoria:Calciatori della nazionale irlandese