Di professione ingegnere meccanico, ottenne il titolo di Maestro Internazionale nel 1961 e di Grande Maestro nel 1965.
Si sposò con il grande maestro femminile Kira Zvorykina e nel 1951 nacque il loro primo figlio, Aleksandr. Vissero per un certo periodo in Bielorussia, dove presero parte a molti campionati nazionali. Aleksej vinse sei volte il campionato bielorusso e anche sua moglie Kira vinse il campionato femminile nel 1960.
Oltre che un forte giocatore, Suėtin fece da allenatore e da secondo a Tigran Petrosyan in molte sue partite, tra cui quella per il campionato del mondo del 1963, che vinse contro Michail Botvinnik. Per molti anni è stato il principale istruttore del circolo di Mosca, dove si occupava di seguire i giovani talenti.
Principali risultati Il suo primo importante successo è stata la vittoria di squadra e la medaglia d'oro individuale nel campionato del mondo per studenti di Lione nel 1955, dove realizzò l'80% dei punti.
Dal 1958 al 1966 partecipò a sette Campionati Sovietici. I migliori risultati furono a Leningrado nel 1963 (4º-6º su 20 giocatori, dietro a Štejn, Spasskij e Cholmov) e a Tallinn nel 1965 (4º-6º dietro a Štejn, Paluhaeŭski e Tajmanov).
Vinse da solo o ex aequo i tornei di Sarajevo e di Copenaghen 1965, Titovo Uzice 1966, Hastings 1966/67, L'Avana 1969, Albena 1970, Kecskemét 1972, Brno 1975 (pari con Hort), Lublino 1976, Dubna 1979. Ottenne il terzo posto nei tornei di Debrecen 1961 e nel Lasker Memorial di Berlino nel 1968.
Nel 1990/91 vinse il torneo "Hastings Challengers" e nel 1996 il 6º campionato del mondo seniores di Bad Liebenzell.
Il suo stile di gioco rispondeva alla filosofia che «la padronanza del gioco non è sufficiente, bisogna essere audaci, prendere rischi». Questa impostazione lo rese un avversario temibile, sempre proteso verso la vittoria.
Opere Aleksej Suėtin scrisse molti libri di scacchi, specialmente sul mediogioco e sulle aperture, tra cui i seguenti:
Capire ed evitare gli errori negli scacchi, Prisma Editori, 1986. Come giocare l'apertura, Caissa Szeged, collana “Piccola biblioteca di scacchi”, 1990. Nei panni di un maestro, Caissa Szeged, collana “Piccola biblioteca di scacchi” Il cammino... maestro, Caissa Szeged, collana “Piccola biblioteca di scacchi” Preparazione teorica e psicologica dello scacchista, Caissa Szeged, collana “Piccola biblioteca di scacchi” Three steps to Chess Mastery, Cadogan Press, 1997. A contemporary Approach to the Middle Game, Batsford, 1976. Plan Like a Grandmaster (con Ken Neat), Batsford, 1998. Modern Chess Opening Theory, Pergamon, 1975. The Complete Spanish (con Malcolm Gesthuysen), Batsford, 1992. The Complete Grunfeld (con John Sugden), Batsford, 1992.
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