Con stato limite, nell'ingegneria strutturale, si intende una condizione, superata la quale, la struttura in esame o uno dei suoi elementi costitutivi non soddisfa più le esigenze per le quali è stata progettata.

Classificazione Nella definizione di stato limite si distinguono: Stati Limite Ultimi (SLU): associati al valore estremo della capacità portante o ad altre forme di cedimento strutturale che possono mettere in pericolo la sicurezza delle persone. Alcuni esempi delle cause che possono condurre agli SLU sono: a) perdita di stabilità di parte o dell'insieme della struttura; b) rottura di sezioni critiche della struttura; c) trasformazione della struttura in un meccanismo; d) instabilità in seguito a deformazione eccessiva; e) deterioramento in seguito a fatica; f) deformazioni di fluage o fessurazioni, che producono un cambiamento di geometria tale da richiedere la sostituzione della struttura. Il superamento di uno stato limite ultimo ha carattere irreversibile e si definisce collasso. Nei confronti delle azioni sismiche (SLU dinamici) gli stati limite ultimi si suddividono in (D.M. 14.01.2008 e D.M. 17.01.2018): Stato limite di salvaguardia della vita (SLV): a seguito del terremoto, la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali. Stato limite di prevenzione del collasso (SLC): a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi danni e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali. Stati Limite di Esercizio (SLE): sono stati oltre i quali non risultano più soddisfatti i requisiti di esercizio prescritti. Il superamento di uno stato limite di esercizio può avere carattere reversibile o irreversibile: nel primo caso i danni o le deformazioni sono reversibili e cessano non appena sia eliminata la causa che ha portato al superamento dello SLE; nel secondo caso si manifestano danneggiamenti o deformazioni permanenti inaccettabili e ineliminabili per mezzo della soppressione della causa che le ha generate. Nei confronti delle azioni sismiche (SLE dinamici), gli stati limite di esercizio si suddividono in (D.M. 14.01.2008 e D.M. 17.01.2018): Stato Limite di operatività (SLO): a seguito del terremoto, la costruzione nel suo complesso (includendo elementi strutturali, elementi non strutturali, ecc.) non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi; Stato limite di danno (SLD): a seguito del terremoto, la costruzione nel suo complesso (includendo elementi strutturali, elementi non strutturali, apparecchiature rilevanti, ecc.) subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidità nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell'interruzione d'uso di parte delle apparecchiature. Le principali perdite di funzionalità di una struttura riguardano: danneggiamenti locali (fessurazioni eccessive, corrosione dei ferri, ecc.) che compromettono durabilità, efficienza o aspettoNelle verifiche allo SLS un aspetto inaccettabile va trattato alla stesso livello di un malfunzionamento strutturale; spostamenti eccessivi (senza perdita dell'equilibrio) e deformazioni eccessive che limitano l'utilizzo, l'efficienza o l'aspetto della costruzione e/o di componenti non strutturali; vibrazioni eccessive, incompatibili con l'uso cui costruzione è preposta; danni per fatica che compromettano la durabilità; corrosione e/o degrado dei materiali in funzione dell'ambiente di esposizione. La normativa prevede che si debbano effettuare, di regola, le seguenti verifiche: verifica alle tensioni di esercizio; verifica di fessurazione; verifica di deformabilità; verifica a fatica; verifica di vibrazione.

Metodo semiprobabilistico agli stati limite Il metodo semiprobabilistico agli stati limite (basati sull'impiego dei coefficienti parziali di sicurezza) è un metodo di verifica al pari del metodo delle tensioni ammissibili.

Tale metodo viene indicato come semiprobabilistico, perché consente di effettuare una verifica che abbia valenza probabilistica ma sia eseguita seguendo la metodologia utilizzata nei metodi deterministici, come quello delle tensioni ammissibili.

Indichiamo con: S il valore della sollecitazione agente R il valore della sollecitazione resistente.

Sia S che R sono da considerarsi delle variabili aleatorie a cui si può associare una densità di probabilità.

Di queste distribuzioni assumono particolare importanza, più che i valori medi che rappresentano il frattile inferiore 50% delle due funzioni di densità di probabilità, i seguenti valori che vengono indicati come valori caratteristici e contrassegnati con il pedice k: per S un valore che abbia una bassa probabilità di essere superato, in particolare il frattile inferiore 95% (valore al disotto del quale ricade il 95% dei valori aleatori): Sk per R un valore che abbia un'alta probabilità di essere superato: in particolare il frattile inferiore 5% (valore al disotto del quale ricade il 5% dei valori aleatori): Rk.

I valori caratteristici possono essere determinati esclusivamente utilizzando il valore medio xm e la varianza δ delle distribuzioni di S e R secondo la relazione: xk = xm – kδ

dove k è un valore funzione della probabilità assunta per il frattile e della legge di distribuzione ipotizzata per R e S.

Solitamente si fa riferimento alla distribuzione normale Gaussiana e in questo caso k = 1,64.

Nei valori caratteristici si tiene conto della valenza probabilistica del metodo.

I valori caratteristici così ottenuti vengono sostituiti dai valori di calcolo, indicati con il pedice d (d per design) definiti come segue:

Sd: valore di calcolo che si ottiene amplificando il valore caratteristico moltiplicandolo per il coefficiente γf Rd: valore di calcolo che si ottiene riducendo il valore caratteristico moltiplicandolo per il coefficiente 1/γm.

I coefficienti γf e γm vengono chiamati coefficienti parziali di sicurezza e tengono conto di tutte le aleatorietà ed incertezze non riprese dai valori caratteristici (es. incertezze del modello e della geometria), e sono calibrati dalle normative in relazione al tipo di rischio ed al tipo di materiale utilizzato.

Successivamente si procede alla verifica di sicurezza espressa dalla equazione formale:

Sd ≤ Rd.

Nella modalità di verifica si tiene conto della valenza deterministica del metodoSe un esperimento (reale o concettuale) identico è effettuato molte volte, lasciando immutati i valori delle condizioni sotto controllo, e se i risultati sono sempre (pressoché) uguali il processo è detto deterministico altrimenti si parla di processo casuale (aleatorio, stocastico, rendom).

La suddetta verifica di sicurezza è nei riguardi degli stati limite ultimi, le verifiche di sicurezza nei riguardi degli stati limite di esercizio si esprimono controllando aspetti di funzionalità e stato tensionale.

Pertanto, per lo studio di una struttura con il metodo degli stati limite, per prima cosa deve essere definito il modello per lo schema geometrico e per i carichi.

Dopo aver effettuato il pre dimensionamento degli elementi strutturali, mediante l'utilizzo di modelli estremamente semplificati, si procede ad esaminare il comportamento della struttura mediante l'analisi strutturale, considerando le varie combinazioni di carico previste dalla normativa vigente per lo stato limite in esame.

I metodi di analisi consentiti dalla normativa sono l'analisi lineare (anche con eventuale ridistribuzione) e l'analisi non lineare enormemente più onerosa nei calcoli.

I risultati dell'analisi sono le sollecitazioni caratteristiche Sk che vanno moltiplicate per il relativo coefficiente per avere il valore di calcolo o di progetto.

Separatamente, noto il legame costitutivo dei materiali, si calcola il valore caratteristico della sollecitazione resistente della sezione Rk che successivamente va moltiplicato per il coefficiente 1/γm.

Noti i due valori di calcolo si può procedere alla verifica come sopra descritto.

Detta verifica deve essere soddisfatta in ogni sezione della struttura.

In merito al legame costitutivo ε- σ del calcestruzzo, la normativa vigente considera un andamento non lineare (non linearità meccanica) discostandosi così da quello lineare elastico utilizzato dalla normativa precedente per il metodo delle tensioni ammissibili.

Differenza tra metodo degli stati limite e metodo alle tensioni ammissibili Metodo delle tensioni ammissibili

Il metodo di calcolo alle tensioni ammissibili è un metodo di verifica strutturale di tipo deterministico. Poiché si utilizza una legge costitutiva σ - ε del materiale lineare, la verifica di una sezione viene eseguita sulle tensioni (più immediata) e non sulle deformazioni. Fissato il valore caratteristico del materiale (Rck per il calcestruzzo e fyk per l'acciaio), il D.M. 16 gennaio 1996 permette di calcolare le tensioni ammissibili del materiale: σc,amm, τc,0 e τc,1 per il calcestruzzo; σs,amm per l'acciaio.

Da un'analisi strutturale di tipo lineare (ad es. utilizzando il metodo degli elementi finiti) si calcolano le sollecitazioni agenti sulla struttura, da cui è possibile individuare le sezioni più sollecitate e, di conseguenza, le massime tensioni agenti su di esse. Il passo finale consiste nel verificare che la tensione massima agente sulla sezione più sollecitata sia inferiore alla tensione ammissibile prestabilita, secondo le seguenti diseguaglianze: σmax < σamm; τmax < τamm.

Differenza concettuale fra i due metodi

Per quanto visto, nel metodo delle tensioni ammissibili il coefficiente di sicurezza è applicato tutto alla resistenza. Riesprimendo il metodo delle tensioni ammissibili per mezzo della stessa simbologia introdotta per il metodo agli stati limite, si ha: Sd = Sk Rd = Rk/γm*. In questo caso la condizione di verifica (equivalente alla diseguaglianza sopra riportata) diviene: Sk < Rk/γm*. Come già esposto precedentemente, il metodo degli stati limite, di tipo semiprobabilisitico, introduce due distinti coefficienti di sicurezza, uno per i carichi e uno per le resistenze, in modo da tener conto delle aleatorietà presenti su tali dati: Sd = Sk*γf Rd = Rk/γm. In questo caso la condizione di verifica diventa: Sk*γf < Rk/γm. Si ricorda inoltre che Rk, in questo caso, viene valutato con una legge costitutiva σ - ε del materiale non lineare (parabola rettangolo per il calcestruzzo).

Per sezioni paragonabili, nonostante le differenze concettuali che sussistono tra i due metodi di calcolo, si ottengono generalmente risultati non eccessivamente diversi dal punto di vista delle dimensioni, delle quantità di armatura e dei costi di realizzazione. Tali corrispondenze possono essere, in realtà, giustificate dalla particolare scelta dei coefficienti adottati nel metodo degli stati limite. Nella prima fase del metodo, infatti, tali coefficienti vengono "tarati" sulla base dei risultati ottenuti mediante il metodo delle tensioni ammissibili, già da tempo largamente utilizzato nella pratica tecnica. La sempre migliore sistematizzazione del metodo agli stati limite, fa tuttavia discostare sempre più i risultati dei due metodi, spingendo a preferire quello più nuovo perché meglio aderente al comportamento e alle capacità dei materiali. L'inadeguatezza del metodo di progettazione alle tensioni ammissibili deriva principalmente da due motivi: