In teoria delle probabilità la distribuzione di Fréchet è una distribuzione di probabilità continua definita sui numeri reali positivi.
Prende il nome dal matematico francese Maurice René Fréchet, che la descrisse nel 1927.
Definizione La distribuzione di Fréchet di parametro è definita sui reali positivi con funzione di ripartizione
la sua funzione di densità di probabilità è .
Caratteristiche La distribuzione di Fréchet di parametro ha momenti semplici , Applichiamo un semplice cambio di variabili
Questo integrale converge qualora se dove è la funzione Gamma.
In particolare una variabile aleatoria con questa distribuzione se ha speranza matematica e se ha varianza
I quantili di ordine si esprimono tramite l'inversa della funzione di ripartizione, . In particolare la mediana è .
La moda della distribuzione è .
Altre distribuzioni La distribuzione di Fréchet può essere generalizzata tramite altri due parametri, e , descrivendo una variabile aleatoria al posto di ; la funzione di ripartizione corrispondente è .
La distribuzione di Fréchet è una distribuzione generalizzata dei valori estremi, una famiglia di distribuzioni di probabilità che descrive anche la distribuzione di Weibull nel caso particolare in cui un parametro sia uguale a 1 e, come caso limite, la distribuzione di Gumbel.
Note
Voci correlate Distribuzione generalizzata dei valori estremi Funzione Gamma Teoria dei valori estremi
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