In matematica, la sequenza di Farey è una sequenza, per ogni numero naturale positivo , definita come l'insieme ordinato secondo l'ordine crescente di tutti i numeri razionali irriducibili (cioè tali che numeratore e denominatore siano coprimi) espressi sotto forma di frazione con numeratore e denominatore compresi tra zero e . Ad esempio
Per i numeratori, sequenza A006842 dell'OEIS, sequenza A006843 per i denominatori.
Proprietà
Ciascuna sequenza ha un numero dispari di termini, per ogni , e il termine centrale è sempre .
Ciascuna sequenza è "simmetrica" rispetto al termine centrale : per ogni termine della sequenza ne esiste anche uno pari a
Dati due termini consecutivi di una sequenza abbiamo che
Dati tre termini consecutivi di una sequenza abbiamo che
Di conseguenza, data la successione , il primo termine a comparire tra due generici e in una sequenza , con , è la frazione mediana
Definito come il numero di termini della sequenza di Farey , abbiamo che
Dove è la funzione phi di Eulero.
Voci correlate John Farey Frazione (matematica)
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Categoria:Teoria dei numeri