Sviluppò gran parte delle basi matematiche dell'aerodinamica subsonica e diede contributi fondamentali allo studio dei flussi comprimibili e supersonici, della turbolenza e della meccanica delle strutture. È noto soprattutto per l'introduzione del concetto di strato limite (1904), per la teoria della linea portante e per gli studi sulla resistenza indotta delle ali di apertura finita. Diede inoltre il nome al numero di Prandtl.
A Gottinga fondò una scuola di ricerca da cui uscì gran parte degli aerodinamici e fluidodinamici del Novecento, tra cui Theodore von Kármán, Heinrich Blasius e Hermann Schlichting. Per la portata dei suoi lavori gli viene spesso attribuito l'appellativo di «padre dell'aerodinamica moderna».
Biografia
Origini e formazione Ludwig Prandtl nacque a Frisinga, presso Monaco di Baviera, il 4 febbraio 1875. Il padre, Alexander Prandtl, insegnava all'istituto agrario di Weihenstephan e si occupava di tecnologia lattiero-casearia; la madre, Magdalena Ostermann, fu a lungo gravemente malata e Ludwig crebbe di fatto come figlio unico, molto legato al padre, che lo avviò presto all'osservazione dei fenomeni naturali. Dopo gli studi ginnasiali a Frisinga e a Monaco, nel 1894 si iscrisse alla Königlich Technische Hochschule di Monaco, dove fu allievo di August Föppl e si laureò in ingegneria meccanica nel 1898.
Rimase un anno come assistente di Föppl, poi conseguì il dottorato presso l'Università di Monaco nel 1900, con una tesi su un problema di instabilità elastica (lo svergolamento laterale di travi inflesse), argomento da lui scelto autonomamente; tra gli esaminatori vi fu Ferdinand von Lindemann.
Da Norimberga a Hannover Nel 1900 Prandtl entrò alla Maschinenbaugesellschaft di Norimberga, dove fu incaricato di risolvere il malfunzionamento di un impianto di aspirazione. Fu in quell'occasione che si occupò per la prima volta di meccanica dei fluidi, progettando un dispositivo più efficiente di quello da sostituire. Già nel 1901 ottenne la cattedra di meccanica alla Technische Hochschule di Hannover, diventando il più giovane professore di Prussia.
Gottinga Nel 1904 Felix Klein lo chiamò all'Università di Gottinga alla guida dell'Istituto di fisica tecnica. Sempre in quell'anno Prandtl presentò al Congresso internazionale dei matematici di Heidelberg la memoria Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung («Sul moto dei fluidi con attrito molto piccolo»), in cui introdusse il concetto di strato limite. A Gottinga ottenne la cattedra ordinaria nel 1907 e nello stesso anno avviò la realizzazione di una galleria del vento, costruita nel 1908; dal 1909 gli fu affidata la responsabilità dell'intero settore dell'aeronautica scientifica, sul piano sia teorico sia sperimentale.
L'11 settembre 1909 sposò Gertrud Föppl, figlia del suo antico maestro August Föppl; la coppia ebbe due figlie, Hildegard (1914) e Johanna (1917). Quest'ultima, sotto il nome di Johanna Vogel-Prandtl, avrebbe scritto una biografia del padre basata su ricordi e corrispondenza, divenuta una delle fonti primarie sulla sua vita.
La prima guerra mondiale Durante la prima guerra mondiale Prandtl diresse a Gottinga un grande laboratorio aerodinamico al servizio dell'esercito e della marina. In quegli anni fu avviata una seconda galleria del vento, più potente (300 CV), completata nel 1917, che ampliò notevolmente le possibilità di ricerca del gruppo.
Gli anni venti e la GAMM Nel 1922 Prandtl, insieme al matematico Richard von Mises, promosse la fondazione della Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik (GAMM), di cui fu eletto primo presidente; mantenne la carica, per rielezioni successive, fino al 1945. A metà degli anni venti fondò inoltre a Gottinga il Kaiser-Wilhelm-Institut für Strömungsforschung, dedicato alla ricerca di base in fluidodinamica, affiancandolo alla Aerodynamische Versuchsanstalt (AVA) già attiva. Nel 1930 gli fu conferita la medaglia Guggenheim.
Il periodo nazionalsocialista Dopo l'ascesa al potere del nazionalsocialismo nel 1933 Prandtl rimase in Germania, continuando a dirigere i propri istituti. Pur non essendo iscritto al partito, mantenne rapporti continuativi con il Ministero dell'aviazione di Hermann Göring, di cui era sottosegretario Erhard Milch, e nel corso della seconda guerra mondiale presiedette una direzione collegiale a quattro membri (Forschungsführung) incaricata di coordinare la ricerca aeronautica tedesca.
Nei primi anni del regime intervenne a difesa di colleghi colpiti dalle misure antiebraiche e dagli attacchi della cosiddetta «fisica tedesca» (Deutsche Physik), scrivendo a tale proposito ad autorità naziste; in una lettera a Göring del 1941 prese posizione contro la campagna ideologica condotta contro la «fisica ebraica». In altre lettere private degli anni 1937-1939, indirizzate tra gli altri a Geoffrey Ingram Taylor e a un rappresentante del NACA, espresse invece posizioni favorevoli ai regimi tedesco e italiano e dichiarazioni che giustificavano la politica del regime nei confronti degli ebrei, oltre ad attribuire alla Gran Bretagna la responsabilità dell'imminente conflitto. La storiografia ha messo in rilievo come la stretta dipendenza dell'aeronautica dagli apparati ministeriali rendesse difficilmente sostenibile l'immagine, talora attribuita a Prandtl, di scienziato del tutto estraneo alla politica.
Il dopoguerra e la morte Terminata la guerra, all'età di settant'anni Prandtl riprese a tenere lezioni a Gottinga, ormai sotto occupazione alleata. Nel novembre 1950 fu colpito da un ictus che gli compromise l'uso di un braccio e di una gamba; dopo un parziale recupero, un secondo episodio nell'agosto 1952 ne segnò il progressivo declino. Morì a Gottinga il 15 agosto 1953.
Contributi scientifici
Lo strato limite Il contributo più noto di Prandtl è la teoria dello strato limite, presentata nel 1904. Egli mostrò che, nei fluidi a bassa viscosità, gli effetti viscosi non sono trascurabili ovunque ma si concentrano in un sottile strato a ridosso della superficie dei corpi, lo strato limite appunto, all'interno del quale la velocità passa rapidamente da zero (alla parete) al valore della corrente esterna. All'esterno di tale strato il flusso può essere trattato con buona approssimazione come non viscoso.
Questa intuizione permise di conciliare la teoria dei fluidi ideali con l'evidenza sperimentale e di calcolare la resistenza di attrito sui corpi. La trattazione spiegava inoltre il fenomeno del distacco dello strato limite, fornendo per la prima volta una descrizione chiara dello stallo. La teoria dello strato limite è tuttora alla base dello studio dei fenomeni fluidodinamici.
Teoria della linea portante e resistenza indotta Tra il 1918 e il 1919 Prandtl, riprendendo studi precedenti di Frederick Lanchester e lavorando con Albert Betz e Max Munk, sviluppò la teoria della linea portante per le ali di apertura finita. La teoria descrive l'ala come una distribuzione di vortici e collega la portanza alla circolazione lungo l'apertura.
Da essa discende la spiegazione della resistenza indotta: i vortici d'estremità d'ala, generati dalla differenza di pressione tra dorso e ventre, deviano verso il basso la corrente e danno origine a una componente di resistenza legata alla generazione stessa di portanza. Grazie a questi risultati gli ingegneri poterono per la prima volta eseguire calcoli aerodinamici affidabili in fase di progetto, prima della costruzione del velivolo.
Flussi comprimibili e supersonici Nel 1908, con il suo allievo Theodor Meyer, Prandtl elaborò una prima teoria dei flussi supersonici e delle onde d'urto. L'espansione di Prandtl-Meyer descrive l'accelerazione di una corrente supersonica che aggira uno spigolo: il suo studio rese possibile la progettazione di ugelli e gallerie del vento per regimi supersonici.
Prandtl si occupò anche della comprimibilità dell'aria alle alte velocità subsoniche. La relazione nota come correzione di Prandtl-Glauert fornisce una stima di come i coefficienti aerodinamici aumentino al crescere del numero di Mach , attraverso il fattore : risultato che si rivelò di grande utilità quando i velivoli iniziarono ad avvicinarsi a velocità tali da non poter più considerare l'aria incomprimibile.
Turbolenza Nella metà degli anni venti Prandtl introdusse il concetto di lunghezza di mescolamento (Mischungsweg), un modello semplificato per descrivere il trasporto di quantità di moto nei flussi turbolenti per analogia con il libero cammino medio delle molecole. Sebbene di natura euristica, il modello costituì per decenni uno strumento centrale nello studio della turbolenza, ambito in cui Prandtl e la sua scuola lasciarono un'impronta duratura.
Il numero di Prandtl Dagli studi di Prandtl sullo scambio termico nei fluidi prende il nome il numero di Prandtl, grandezza adimensionale definita come rapporto tra la viscosità cinematica e la diffusività termica. Esso confronta la rapidità con cui in un fluido si diffondono la quantità di moto e il calore, e ricorre nello studio della convezione e dello scambio termico.
Meccanica strutturale Prima e accanto agli studi sui fluidi, Prandtl si occupò di teoria dell'elasticità e plasticità. A lui si devono l'analogia della membrana (o del film di sapone) per la torsione delle travi, che riconduce un problema elastico alla forma di una membrana tesa, e l'introduzione di una funzione delle tensioni per la sua soluzione. Il modello di Prandtl-Tomlinson (1928) è inoltre un riferimento classico nello studio dell'attrito su scala microscopica.
La scuola di Gottinga L'attività di Prandtl a Gottinga diede vita a una vera e propria scuola, da cui uscirono molti tra i principali fluidodinamici e aerodinamici del Novecento. Tra i suoi allievi e collaboratori figurano Theodore von Kármán, Heinrich Blasius, Walter Tollmien, Hermann Schlichting, Adolf Busemann, Johann Nikuradse, Jakob Ackeret, Albert Betz e Theodor Meyer.
Il Convegno Volta del 1935 e i rapporti con l'Italia Nel 1935 Prandtl prese parte, a Roma, al quinto Convegno Volta, dedicato al tema «Le alte velocità in aviazione» e organizzato da Gaetano Arturo Crocco e Antonio Eula con il sostegno della Reale Accademia d'Italia. Fu il primo congresso internazionale sul volo ad alta velocità e vi parteciparono, su invito, i massimi esperti del settore: oltre a Prandtl, Theodore von Kármán, Adolf Busemann, Eastman N. Jacobs, Jakob Ackeret, Wladimir Margoulis e Geoffrey Ingram Taylor. Proprio in quella sede Busemann, allievo di Prandtl, presentò per la prima volta le idee sull'ala a freccia: il convegno è considerato un momento di svolta nella storia dell'aerodinamica del volo veloce e segnò un contatto diretto tra la scuola di Gottinga e l'ambiente aeronautico italiano.
Prandtl fu inoltre socio di numerose accademie europee, tra cui l'Accademia delle Scienze di Torino.
Onorificenze e riconoscimenti Prandtl ricevette in vita numerosi riconoscimenti. Fu eletto membro straniero della Royal Society nel 1928 e ottenne la laurea honoris causa dall'Università di Cambridge nel 1936, oltre che da numerosi altri atenei (tra cui le scuole tecniche superiori di Danzica, Zurigo e Trondheim e le università di Bucarest e Istanbul). Complessivamente oltre venti accademie e istituzioni scientifiche lo accolsero tra i propri membri. Ricevette la medaglia Guggenheim nel 1930 e, in Germania, la Großes Verdienstkreuz.
Alla sua memoria sono dedicati il cratere lunare Prandtl, sulla faccia nascosta della Luna, e il Ludwig-Prandtl-Ring, massima onorificenza della società aerospaziale tedesca (DGLR), conferita annualmente a partire dal 1957.
Eredità