In geometria, una immersione è una funzione differenziabile fra varietà differenziabili, il cui differenziale è ovunque iniettivo.
Le immersioni non sono necessariamente iniettive globalmente, ma lo sono localmente. La nozione di immersione è duale a quella di Sommersione.
Definizione Una funzione differenziabile
fra due varietà differenziabili è una immersione se il differenziale
è iniettivo per ogni punto di . Equivalentemente, se il rango del differenziale è ovunque pari alla dimensione di
L'equivalenza fra le due definizioni è garantita dal teorema della dimensione.
Le varietà differenziabili e possono essere ad esempio degli aperti contenuti in spazi euclidei e .
Iniettività Una immersione non è necessariamente iniettiva. Lo è però localmente, grazie ad una versione del teorema di invertibilità locale: ogni punto di ha un intorno su cui la funzione è iniettiva.
Note
Bibliografia
Voci correlate Immersione (matematica) Sommersione
Categoria:Topologia differenziale Categoria:Topologia algebrica Categoria:Varietà geometriche