La ricerca operativa (nota anche come teoria delle decisioni, scienza della gestione o, in inglese, operations research ("Operational Research" in Europa) e indicata con le sigle RO o OR) è la branca della matematica applicata in cui problemi decisionali complessi vengono analizzati e risolti mediante modelli matematici e metodi quantitativi avanzati (ottimizzazione, simulazione, ecc.) come supporto alle decisioni stesse. La ricerca operativa riveste un ruolo importante nelle attività decisionali perché permette di operare le scelte migliori per raggiungere un determinato obiettivo rispettando vincoli che sono imposti dall'esterno e non sono sotto il controllo di chi deve compiere le decisioni.
L'obiettivo è dunque quello di fornire un supporto alla presa di decisioni. Per giungere a questo scopo, la ricerca operativa fornisce strumenti matematici di supporto alle attività decisionali in cui occorre gestire e coordinare attività e risorse limitate al fine di massimizzare o minimizzare una funzione obiettivo.
La ricerca operativa si occupa dunque di formalizzare un problema in un modello matematico e calcolare una soluzione ottima, quando possibile, o approssimata (detta anche subottima) per esso. Essa costituisce un approccio scientifico alla risoluzione di problemi complessi, si può ricondurre all'ambito della matematica applicata, ma presenta forti caratteristiche interdisciplinari relative in prevalenza a matematica, informatica, economia e finanza, ingegneria ed altre. Inoltre la ricerca operativa ha molte applicazioni commerciali soprattutto negli ambiti economico, infrastrutturale, logistico, militare, della progettazione di servizi e di sistemi di trasporto e nelle tecnologie. Nel caso particolare di problemi di carattere economico, la funzione da massimizzare può coincidere con il massimo profitto ottenibile o con il minor costo da sostenere.
Storia La nascita della ricerca operativa è dovuta ad esigenze di tipo militare, durante la seconda guerra mondiale pag. 177. Immediatamente prima e durante la guerra erano sorti, in alcuni Paesi Alleati, gruppi di ricerca orientati alla soluzione di importanti problemi di ordine strategico e tattico collegati alla difesa nazionale.
Tra il 1935 e il 1937 il Regno Unito lavorò sul progetto del radar come difesa antiaerea; tuttavia era importante che fosse efficiente la localizzazione e la successiva intercettazione e rientro a terra dei velivoli inglesi. Apparve quindi indispensabile anzitutto l'ottimizzazione della distribuzione delle apparecchiature radar sul territorio ed, inoltre, che fosse mandata via radio la segnalazione ad opportune località, nacque così il "Biggin Hill Experiment". Rowe, soprintendente della "Bawdsey Research Station", utilizzò l'espressione "operational research" nel 1938 in una relazione tecnica conclusiva del progetto per descrivere il tipo di attività sviluppata.
Nel 1939, Blackett fu chiamato a costituire un gruppo di ricerca, composto da scienziati e militari, impegnato nella lotta contro i sommergibili tedeschi. Il successo ottenuto da questo gruppo, passato alla storia, produsse il risultato di moltiplicare, nel Regno Unito e negli altri Paesi Alleati, gruppi di ricerca aventi caratteristiche simili. Si stima che nel corso della seconda guerra mondiale furono complessivamente impegnati, nel Regno Unito, in Canada e negli USA, oltre 700 scienziati; il termine del conflitto dunque determinò una "riconversione" dell'approccio, fino ad allora usato per soli fini bellici, orientandolo verso problematiche di tipo civile (come la localizzazione dei depositi industriali, il mixing di carico di un servizio di autotrasporto).
Nei settori più propriamente civili, la ricerca operativa riprese tecniche note nel settore industriale, migliorandole ed arricchendole con l'uso di strumenti matematici e di conoscenze organizzative: si occupò della standardizzazione della produzione, di problemi connessi alla pianificazione e programmazione industriale. Nel Regno Unito la riconversione avvenne prevalentemente nel settore pubblico, con studi relativi ai trasporti ferroviari, stradali ed urbani.
La diffusione della ricerca operativa in Italia fu merito soprattutto di Giuseppe Pompilj che nella seconda metà degli anni '50 collaborò con la Marina Militare, in collegamento con le Forze Armate statunitensi. Pompilj, nel 1961, fu inoltre tra i fondatori dell'AIRO (Associazione italiana di ricerca operativa), tra i quali vanno ricordati anche Benedetto Barberi, allora direttore dell'Istituto nazionale di statistica e Bruno de Finetti e nel 1962 istituì la Scuola di perfezionamento in Ricerca Operativa presso l'Università di Roma.
Il primo problema di ottimizzazione è contenuto nella leggenda della fondazione dell'antica Cartagine da parte di Didone, raccontata nel I libro dellEneide. Nell'880 a.C. la regina fenicia Didone, fuggita da Tiro insieme a pochi fedeli, approdò sulle coste settentrionali dell'Africa. Qui chiese a Iarba, re dei Getuli, un appezzamento di terreno su cui costruire una nuova città. Il re, per tutta risposta, le offrì una pelle di toro, dicendole che poteva appropriarsi di tanto terreno quanto poteva comprenderne con quella pelle (“quanto cerchiar di bue potesse un tergo”). L'astuta Didone accettò la sfida. Fece tagliare la pelle in tante strisce sottili ed ottenne una corda con la quale riuscì a delimitare una vasta zona, a forma di semicerchio, affacciata sul mare. È stato calcolato che in questo modo si potrebbe verosimilmente comprendere un semicerchio equivalente per estensione a 15 campi di calcio.
Descrizione Scopi e metodi La ricerca operativa consiste nell'applicazione di un metodo scientifico, da parte di gruppi interdisciplinari, a problemi che indicano il controllo dei sistemi organizzati al fine di fornire soluzioni che meglio servano gli scopi dell'organizzazione nel suo insieme. Essa non si sostituisce ai responsabili della decisione ma, fornendo soluzioni dei problemi ottenute con metodi scientifici, permette di effettuare scelte razionali. Può essere utilizzata nella programmazione lineare (pianificazione del problema); nella programmazione dinamica (pianificazione delle vendite); nella programmazione reticolare (gestione progetti); nella teoria delle code (per gestire i problemi di traffico); nella teoria delle scorte (stoccaggio di magazzino); nella teoria dei grafi (utilizzata ad esempio per le reti di telecomunicazione); nella teoria dei giochi (problemi di decisione in condizioni competitive).
Fasi L'elaborazione del problema è suddivisa in passaggi obbligatori ossia: esame della situazione reale e raccolta delle informazioni (nelle imprese la fonte d'informazione è la contabilità industriale); formulazione del problema: individuazione delle variabili controllabili e non controllabili; scelta della funzione economica da ottimizzare (massimizzare o minimizzare); costruzione del modello matematico, che ha lo scopo di dare una buona rappresentazione del problema; deve essere semplice da utilizzare; rappresentare il problema, fornendo tutte le informazioni per poter assumere una decisione il più idonea possibile; soluzione del modello (mediante modalità differenti); analisi e verifica delle soluzioni ottenute: si controlla se la funzione teorica offre vantaggi attesi e si verifichi la rappresentatività del modello; applicazione della soluzione.
Modelli teorici e Sistemi reali Lo scopo di un modello è sempre quello di rappresentare un sistema reale, quindi i modelli sono semplici rappresentazioni della realtà e spesso sono semplicemente descrittivi della stessa; questi tipi di modelli vengono detti iconici o, come nella cosiddetta topologia, "analogici". Quando invece il modello è a carattere "risolutivo", come accade nei cosiddetti "problemi di decisione", che sono tipicamente alla base dei problemi di Ricerca Operativa, si ricorre ai cosiddetti "modelli simbolici", che sono più astratti e si esprimono con relazioni matematiche tra le variabili e le grandezze da ottimizzare, per questo vengono definiti normalmente "modelli matematici". In questo caso la maggiore difficoltà, che poi è anche il pregio del modello, consiste nel selezionare le variabili rilevanti escludendo quelle ritenute secondarie. Infatti in ultima analisi il modello è sempre una semplificazione della realtà, che è influenzata da un numero di variabili così elevato da rendere impossibile giungere all'individuazione di una soluzione ottimale. Va però sempre ricordato che l'ultima fase della Ricerca Operativa, vale a dire l'attuazione della soluzione, è di norma al di fuori della portata dell'esperto di Ricerca operativa, che si limita a comunicare il risultato della sua Ricerca al committente (imprenditore o responsabile istituzionale). Ciò nulla toglie alla validità di questo metodo per affrontare e risolvere anche problemi cosiddetti "triviali", cioè di scelta individuale di tutti i tipi: fare la spesa, organizzare il proprio tempo libero o di lavoro, finanza personale.
Classificazione La ricerca operativa si divide in numerose sotto-branche. La prima e più importante classificazione distingue tra: ottimizzazione (detta anche approccio what-is-best); che si occupa di formalizzare il problema in un modello matematico (tipicamente un modello di programmazione matematica o un Grafico di flusso) ed individuare per esso una soluzione ottima o subottima. simulazione (detta anche approccio what-if); che si occupa di problemi "difficili" da risolvere per ottimalità, spesso NP ardui. Queste tecniche prevedono la formalizzazione del problema in un modello matematico e la determinazione di "buoni" parametri mediante metodi statistici o di teoria dei giochi. processi stocastici che si occupa di realizzare modelli probabilistici al fine di determinare i comportamenti dei sistemi. Questa branca risulta essere alla base dell'ingegneria finanziaria e dell'ottimizzazione stocastica.
Ottimizzazione
L'ottimizzazione si occupa di problemi formalizzabili come minimizzazione o massimizzazione di una funzione (detta funzione obiettivo) sottoposta a dei vincoli. Un problema di minimizzazione è sempre riconducibile ad un problema di massimizzazione, e viceversa.
Il caso più semplice consiste nel minimizzare una funzione differenziabile senza alcun vincolo; per la risoluzione di questi problemi si utilizzano le tecniche dell'analisi differenziale. Tipicamente, invece, gli altri casi sono riconducibili ad un modello di programmazione matematica, la cui forma generica è:
|align=right|(funzione obiettivo)
|align=right|(vincoli)
che rappresenta un problema con n variabili ed m vincoli. I vincoli e l'obiettivo sono funzioni reali a variabili vettoriali e possono anche rappresentare dei vincoli sul valore delle variabili (ad esempio di non negatività o di integralità). I vincoli e l'obiettivo possono essere lineari, nel qual caso si parla di programmazione lineare o PL e il modello generico diventa:
|align=right|(funzione obiettivo)
|align=right|(vincoli)
Tuttavia spesso nelle applicazioni le variabili sono vincolate ad assumere valori binari (nel qual caso si parla di programmazione-0,1) o interi (programmazione lineare intera o PLI). In questi casi il problema può complicarsi e la soluzione non può essere generica ma si rende necessario lo studio del problema specifico e l'utilizzo di particolari tecniche risolutive come gli algoritmi Branch and bound o quelli Branch and Cut. In altre applicazioni possono capitare funzioni obiettivo o vincoli non lineari; se questi sono quadratici si parla di programmazione quadratica o ottimizzazione quadratica, diversamente si parla genericamente di ottimizzazione non lineare; entrambi questi casi presentano problemi di "difficile soluzione" ed esistono delle tecniche specifiche (come ad esempio il metodo del gradiente).
Dualità