È noto soprattutto per il procedimento di calcolo approssimato integrali definiti chiamato comunemente regola di Simpson o anche regola di Cavalieri-Simpson. A lui viene attribuita pure la formulazione della variabile casuale di Simpson.
Biografia Il padre era un tessitore che desiderava che il figlio continuasse la sua attività, ma Simpson si appassionò agli studi e si dedicò alla matematica da autodidatta, trascurando gli interessi paterni al punto da essere allontanato dalla famiglia. Dopo un'eclissi di sole si interessò all'astrologia e ottenne una certa fama locale di indovino. Dopo uno sfortunato tentativo di "scacciare un diavolo" da una ragazza presunta indemoniata, lui e la moglie furono costretti a fuggire a Derby. Nel 1734 (o 1735) si trasferì con la moglie a Londra, dove lavorò come tessitore a Spitalfields e si dedicò all'insegnamento itinerante della matematica, insegnandola, come altri, nei locali pubblici. Si dice anche che frequentasse compagnie di bassa estrazione; alcuni hanno però sostenuto che fu costretto a causa del suo allontanamento dalla famiglia e che avesse comunque mantenuto una condotta irreprensibile. Nel 1737 scrisse un primo libro di calcolo infinitesimale e nel 1740 venne ammesso all'Accademia Reale svedese delle scienze a Stoccolma.
Dopo il 1743 Simpson insegnò matematica alla Royal Military Academy a Woolwich. Proseguì nella redazione di vari libri riguardanti argomenti quali il calcolo infinitesimale, il calcolo delle probabilità, l'algebra, la geometria, la trigonometria a l'astronomia.
Occorre segnalare che il procedimento noto come regola di Simpson era stato elaborato 100 anni prima da Keplero e, negli ambienti tedeschi, veniva e viene chiamato Keplersche Fassregel. Compare anche in pubblicazioni di James Gregory.
Opere Treatise of Fluxions (1737) The Nature and Laws of Chance (1740) The Doctrine of Annuities and Reversions (1742) Mathematical Dissertation on a Variety of Physical and Analytical Subjects (1743) A Treatise of Algebra (1745) Elements of Geometry (1747) Trigonometry, Plane and Spherical (1748) Select Exercises in Mathematics (1752) Miscellaneous Tracts on Some Curious Subjects in Mechanics, Physical Astronomy and Special Mathematics (1757)
Edizioni
Bibliografia J.M. Keynes, A treatise on probability, London, R. & R. Clark, 1921, p. 210. S.M. Stigler, The history of statistics. The measurement of uncertainty before 1900, Cambridge (MA.), Harvard University Press, 1986, pp. 88-89. Fondazione Mansutti, Quaderni di sicurtà. Documenti di storia dell'assicurazione, a cura di M. Bonomelli, schede bibliografiche di C. Di Battista, note critiche di F. Mansutti, Milano, Electa, 2011, p. 293.
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