L'interpretazione di Bohm. (detta anche interpretazione causale o interpretazione ontologica) è un'interpretazione della meccanica quantistica formulata da David Bohm nel 1952... È un esempio di teoria a variabili nascoste, con la quale s'intende ottenere una descrizione realistica, causale e deterministica dei sistemi fisici.

Non presenta alcuni problemi, che restano invece aperti nella interpretazione di Copenaghen, quali l'istantaneo collasso della funzione d'onda e la sovrapposizione di stati nel mondo macroscopico (che genera il Paradosso del gatto di Schrödinger). Il dilemma del dualismo onda particella viene qui risolto, come già nella teoria dell'onda pilota di de Broglie, assumendo che vi sia un'onda fisica (onda pilota) che guida ciascuna particella. La particella e l'onda pilota sono entrambe entità fisiche reali e tra loro distinte, benché correlate. L'ontologia primitiva di Bohm è quindi classica: postula una realtà fisica costituita da onde e particelle.

Nell'interpretazione di Bohm si assume, a differenza della interpretazione di Copenaghen, l'incompletezza della funzione d'onda che descrive un sistema quantistico. Per fornire una descrizione deterministica e causale di un sistema, secondo Bohm, oltre alla funzione d'onda si dovrebbero conoscere le coordinate all'istante iniziale delle particelle del sistema, che ne costituiscono le variabili nascoste.

L'ente centrale dell'interpretazione di Bohm è il potenziale quantico .. Ad esso vanno ascritte le differenze tra meccanica classica, in cui agisce la forza newtoniana

e meccanica quantistica, in cui sono presenti sia il potenziale classico , sia quello quantico :

dove si è usato la derivata materiale, trattandosi di una teoria di campo:

Postulati I postulati dell'interpretazione di Bohm sono:, p. 67. Un sistema quantistico è formato, come minimo, da una particella puntiforme e da un'onda fisica che ne determina la traiettoria; L'onda è descritta da una funzione d'onda

che è soluzione dell'equazione di Schrödinger. Sia l'ampiezza sia la fase sono dei campi fisici descritti da numeri reali; Il moto della particella è dato dalla soluzione dell'equazione di guida di de Broglie:

dove ed sono la velocità e la massa della particella. Per risolvere l'equazione è necessario specificare la posizione iniziale della particella, che costituisce la variabile nascosta del sistema; Le posizioni della particella sono al più note entro i limiti previsti dal principio di indeterminazione di Heisenberg; La probabilità che la particella, all'istante , sia localizzata tra e è

Questa condizione (nota come ipotesi d'equilibrio quantistico) è necessaria per ottenere l'equivalenza dei risultati dell'interpretazione di Bohm con quelli della meccanica quantistica ortodossa.

Caratteristiche

L'interpretazione di Bohm è una teoria a variabili nascoste che presenta queste caratteristiche: realismo causalità determinismo non-località

L'interpretazione di Bohm è realista perché le proprietà dei sistemi fisici sono assunte come sempre esistenti, indipendentemente dal fatto di eseguire una misura di tali proprietà e/o dalla presenza di un osservatore, come invece postulato dall'interpretazione di Copenaghen. La causalità classica viene reintrodotta da Bohm nella meccanica quantistica mediante la sua definizione di forza, che ristabilisce una connessione tra la forza (causa) e l'accelerazione (effetto) prodotta dalla forza.

Le coordinate delle particelle del sistema nell'istante iniziale to sono considerate essere variabili nascoste. L'osservatore non può conoscere i valori precisi di queste variabili (che risultano, appunto nascoste) a causa delle limitazioni imposte alla loro esatta misurazione dal principio di indeterminazione di Heisenberg. Un insieme di particelle ha onde materiali associate, che evolvono secondo l'equazione di Schrödinger. Ogni particella segue una traiettoria deterministica, guidata dalla propria onda materiale. Secondo questa interpretazione, nell'esperimento della doppia fenditura con elettroni singoli, l'elettrone - guidato dall'onda - passa attraverso una delle fenditure mentre l'onda le attraversa entrambe. L'onda non è influenzata dalla particella e può esistere anche come onda vuota, non accoppiata ad alcuna particella.

Collettivamente, la distribuzione delle particelle è conforme a quanto previsto (solo statisticamente) dalla meccanica quantistica nella sua formulazione ortodossa. Le previsioni verificabili dell'interpretazione di Bohm coincidono quindi con quelle dell'interpretazione ortodossa. Le variabili nascoste, ovvero le posizioni iniziali delle particelle del sistema, restano inosservabili. Se si potesse osservarle, si avrebbe una teoria a varabili nascoste locali che, in conseguenza degli esperimenti sulle disuguaglianze di Bell, sarebbe in contraddizione con l'interpretazione ortodossa della meccanica quantistica.

Come effetto della presenza del potenziale quantico Q la meccanica quantistica, nell'interpretazione causale, risulta essere una teoria manifestamente non locale. Questa caratteristica, che sembrava assurda ai tempi della formulazione dell'interpretazione di Bohm (anni '50 del Novecento), è stata poi giustificata dal teorema di Bell (1964). L'esito degli esperimenti sulle disuguaglianze di Bell mostra infatti che non è possibile un completamento della meccanica quantistica mediante una teoria locale a variabili nascoste. La non-località risulta essere una caratteristica della meccanica quantistica in tutte le sue possibili interpretazioni: sia nell'anti-realistica formulazione di Copenaghen, sia in quelle, come l'interpretazione di Bohm, che includono variabili nascoste non-locali per reintrodurre il realismo di tutte le proprietà fisiche di un sistema quantistico, anche prima di una misura. La sua origine risiede nel fatto che la funzione d'onda non è definita nello spazio euclideo , ma nello spazio delle configurazioni, uno spazio astratto a dimensioni, che contiene le coordinate di tutte le particelle del sistema. La funzione d'onda è quindi strutturalmente non-locale.

Come conseguenza dei risultati degli esperimenti sulle disuguaglianze di Bell, bisogna dunque rinunciare alla località ed accettare, in meccanica quantistica, l'esistenza di correlazioni non-locali (entanglement quantistico). Ciò non risulta in contraddizione con la relatività ristretta: Abner Shimony, fisico e filosofo statunitense, parlò di "pacifica coesistenza" tra meccanica quantistica e relatività ristretta. I principi di quest'ultima sono salvaguardati dal teorema di non-comunicazione, che impedisce l'uso di correlazioni quantistiche non-locali per comunicare informazioni a velocità superiore a quella della luce nel vuoto. Le correlazioni quantistiche tra particelle entangled, non essendo delle interazioni fisiche, risultano empiricamente compatibili con la relatività ristretta.

La principale debolezza dell'interpretazione di Bohm consiste nel fatto che non risulta essere Lorentz invariante. Inoltre le onde associate alle particelle, che dovrebbero avere energia e quantità di moto piccolissime ma non nulle, non sono mai state rivelate sperimentalmente .

Formalismo

Generalizzando l'espressione dell'equazione di Schrödinger per un sistema a molte particelle, si ottiene la forma .

La densità di probabilità è una funzione reale definita da .

L'ampiezza e la fase , che sono entrambe variabili reali, sono associate alla funzione d'onda, che risulta definita tramite l'usuale relazione valida per ogni numero complesso: .

L'equazione di Schrödinger può essere suddivisa in due equazioni accoppiate che prendono in considerazione i termini reali e immaginari.

La prima è l'equazione di continuità per la densità di probabilità :

in cui è la densità di corrente di probabilità.

La seconda è l'equazione di Hamilton-Jacobi quantistica:

che esprime l'energia totale come somma delle energie cinetiche, dell'energia potenziale V e del potenziale quantico Q.

Il potenziale quantico Q ed è dato dalla relazione .

Precursori e successori

Teoria dell'onda pilota

L'interpretazione di Bohm riprende la teoria dell'onda pilota di Louis de Broglie del 1927. Secondo de Broglie, come anche per Bohm, un sistema quantistico è formato, come minimo, da una particella puntiforme e da un'onda fisica che l'accompagna. L'onda, detta onda pilota, controlla la traiettoria della particella, determinata dalla condizione di guida di de Broglie:

dove ed sono la velocità e la massa della particella, la fase dell'onda.

Secondo Bohm, per caratterizzare uno stato quantistico, oltre alla funzione d'onda è necessario considerare delle variabili nascoste, che corrispondono alle coordinate spaziali iniziali delle particelle del sistema. Inoltre, come detto, l'ente centrale dell'interpretazione di Bohm è il potenziale quantico . Per queste sostanziali differenze tra le due, è impropria la definizione, piuttosto diffusa, d'interpretazione di de Broglie-Bohm per indicare quella di Bohm.

Mentre la teoria dell'onda pilota prevede una dinamica del primo ordine , nell'interpretazione di Bohm si ricava anche una dinamica del secondo ordine , analoga a quella newtoniana.. Ciò sembrerebbe indicare che, secondo Bohm, posizioni e velocità sono grandezze indipendenti, come in meccanica classica. Si tratta tuttavia di una conclusione fuorviantePasson O., No-collapse interpretations of quantum theory, in Friebe C., Kuhlmann M., Lyre H., Näger P. M., Passon O., Stöckler M., The Philosophy of Quantum Physics, Springer, 2018, p. 195. perché, per Bohm come per de Broglie, la traiettoria della particella è determinata dalla condizione di guida di de Broglie che correla tra loro, ad ogni istante, la posizione e la velocità .

Interpretazione Formalismo caratterizzato da di Copenaghen Equazione di Schrödinger (completezza della funzione d'onda) Onda pilota Equazione di Schrödinger + Condizione di guida di de Broglie di Bohm Equazione di Schrödinger + Condizione di guida di de Broglie Meccanica bohmiana Equazione di Schrödinger + Condizione di guida di Madelung

Meccanica bohmiana L'interpretazione di Bohm non va, d'altro canto, confusa con la meccanica bohmiana,. proposta da Detlef Dürr, Sheldon Goldstein e Nino Zanghì alla fine degli anni '80 del Novecento. Anche nell'interpretazione bohmiana - come in quella di Bohm - si assume l'incompletezza della funzione d'onda. Per avere una completa determinazione del sistema si dovrebbero specificare, oltre alla funzione d'onda , le coordinate all'istante iniziale to (variabili nascoste) delle particelle del sistema.

La meccanica bohmiana si discosta dall'interpretazione di Bohm in quanto non ricorre al concetto di potenziale quantico , ma supplementa l'equazione di Schrödinger mediante l'aggiunta, per ogni particella del sistema quantistico, della condizione di guida di Madelung , formalmente equivalente alla condizione di guida di de Broglie. Anche la dinamica bohmiana risulta essere del primo ordine , dato che la traiettoria della particella è fornita dalla condizione di guida di Madelung.

Note

Bibliografia

Voci correlate Meccanica quantistica Postulati della meccanica quantistica Ontologia (fisica) Determinismo Indeterminismo Interpretazione della meccanica quantistica Interpretazione di Copenaghen Teoria dell'onda pilota Teorie a variabili nascoste Ipotesi di de Broglie Dualismo onda-particella Misticismo quantico Proclo

Collegamenti esterni

Categoria:Interpretazioni della meccanica quantistica