Biografia Era figlio di Domenico e Vita Manera. Trasferitosi a Napoli nel 1808, compì gli studi presso l'Università di Napoli, laureandosi in Medicina. Dopo la laurea rientrò a Lecce, praticando la professione presso lo studio di Pasquale Manni, che lo introdusse alla Botanica e alla Storia naturale.
Dopo aver subito persecuzioni politiche per la sua adesione al governo costituzionale scaturito dai moti del 1820-21, fece ritorno a Napoli, dove occupò la cattedra di Zoologia all'Università. Nel 1849, ancora a causa delle sue idee politiche liberali, fu rimosso dall'incarico che gli fu restituito solo dopo l'Unità d'Italia.
A lui si deve la fondazione del "Giornale meteorologico economico" (anni venti dell'Ottocento) e dell'Accademia degli Aspiranti Naturalisti (1839).
Suo figlio Achille gli succedette nella cattedra di Zoologia dell'Università di Napoli.
Il 21 novembre 1841 divenne socio dell'Accademia delle scienze di Torino.
Alcuni taxa descritti Dactylopius - genere di insetti rincoti della famiglia Dactylopiidae Acinipe calabra - insetto ortottero della famiglia Pamphagidae Alburnus albidus - pesce della famiglia Cyprinidae Cyclosa insulana () - ragno della famiglia Araneidae Dactylopius coccus - insetto rincota della famiglia Dactylopiidae Himacerus mirmicoides - insetto eterottero della famiglia Nabidae Nemesia meridionalis () - ragno della famiglia Nemesiidae Prionotropis appula - insetto ortottero della famiglia Pamphagidae Clinidium canaliculatum () - insetto coleottero della famiglia Rhysodidae
Taxa denominati in suo onore Alpaida costai - ragno della famiglia Araneidae Esunculus costai - sinonimo di Albula vulpes , pesce della famiglia Albulidae Italopodisma costai - ortottero della famiglia Acrididae
Opere Fauna Vesuviana (1827). Fauna di Aspromonte (1828). Fauna del Regno di Napoli ossia enumerazione di tutti gli animali che abitano le diverse regioni di questo regno ..., Napoli, dai Torchi del Tramater, 1832-36; Paleontologia del Regno di Napoli contenente la descrizione e figura di tutti gli avanzi organici fossili racchiusi nel suolo di questo regno, 3 volumi, Napoli, Stabilimento tipografico del Tramater - Stabilimento tipografico di G. Cattaneo, 1857-1863; Vocabolario zoologico comprendente le voci volgari con cui in Napoli e in altre contrade del Regno appellansi animali o parti di essi, con la sinonimia scientifica ed italiana, Napoli, Stab. tip. di F. Azzolino, 1846;
Note
Bibliografia Rossella De Ceglie, L'anello mancante, l'opera di O. G. Costa nella biologia italiana del primo Ottocento, Bari, G. Laterza, 1999;
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