Il numero di Prandtl (abbreviato con ) è un numero adimensionale che esprime il rapporto della diffusività cinematica rispetto alla diffusività termica per un fluido viscoso.
Il suo analogo per lo scambio di materia è il numero di Schmidt.
Definizione matematica È definito come:
dove (relativamente al fluido in esame): è la diffusività cinematica, misurata nel Sistema Internazionale (SI) in ; è la diffusività termica, misurata nel SI in ; è la viscosità dinamica, misurata nel SI in ; è la capacità termica specifica a pressione costante, misurato nel SI in: ; è la conduttività termica, misurata nel SI in .
Formulazione della definizione matematica L'equazione dell'energia interna più generale per un corpo continuo è:
,
in cui (relativamente al corpo in esame): è la derivata materiale dell'entalpia specifica (), misurata in ; è la densità di corrente termica, misurata in ; è l'energia persa per dissipazione viscosa per unità di volume, misurata in ; è il tensore dello sforzo di taglio, misurato in ; è il gradiente della velocità del fluido, misurato in ; è la derivata materiale della pressione, misurata in .
Le unità di misura sono tutte intese nel Sistema Internazionale.
Questa equazione nel caso di fluido viscoso che segue la legge di Newton-Stokes e la legge di Fourier si riduce a:
,
in cui (relativamente al corpo in esame):
è la densità, ; è la capacità termica specifica a pressione costante, ; è la conduttività termica è la viscosità dinamica è la temperatura .
Nel caso di conducibilità uniforme questa diventa:
ovvero:
,
in cui (relativamente al fluido in esame): è la diffusività termica; è la diffusività cinematica.
Il numero di Prandtl si ottiene adimensionalizzando questa equazione. Si pone e risulta che:
,
perciò:
,
ora è l'adimensionale cercato:
quindi l'equazione di bilancio dell'energia diventa:
Interpretazione fisica Valori tipici del numero di Prandtl sono:
circa 0,7 per l'aria e la maggior parte dei gas; tra 100 e nel caso degli oli motore; circa 0,015 per il mercurio. circa 7 per l'acqua (a ).
Un fluido ideale, per cui valgono le equazioni di Eulero, , per cui il numero di Prandtl non è definito per questa classe di fluidi.
Applicazioni
Note
Bibliografia
Voci correlate Numero di Sherwood Numero di Eckert Numero di Lewis Numero di Schmidt
Prandtl