Il modello probabilistico relazionale () Getoor, L., Friedman, N., Koller, D., & Taskar, B. (2001). Learning Probabilistic Models of Link Structure. Journal of Machine Learning Research, 3, 679-707. Friedman, N., Getoor, L., Koller, D., & Pfeffer, A. (1999). Learning Probabilistic Relational Models. Proceedings of the 16th International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI), 1300-1309. rappresenta una delle principali estensioni dei modelli grafici probabilistici utilizzate nel contesto dell'intelligenza artificiale e, in particolare, dell'apprendimento automatico relazionaleGetoor, L., & Taskar, B. (Eds.). (2007). Introduction to Statistical Relational Learning. MIT Press. .
Sviluppati per superare i limiti delle reti bayesiane tradizionali, che assumono dati strutturati in modo proposizionale (istanze indipendenti e identicamente distribuite), gli RPM integrano la logica dei database relazionali con i modelli grafici probabilistici, consentendo di modellare l'incertezza sulle entità interconnesse e sulle loro relazioni.
Fondamenti Un RPM definisce uno schema probabilistico su una struttura relazionale. Riprendendo il formalismo dei database, uno schema relazionale è composto da un insieme di classi . Ogni classe è associata a un insieme di attributi e a un insieme di campi-riferimento (chiavi esterne). Ciascun attributo assume valori in un dominio .
A differenza delle reti bayesiane classiche, dove i nodi rappresentano singole variabili casuali, in un RPM i nodi rappresentano gli attributi delle classi per una data istanza. Se è un'istanza di classe , allora denota la variabile casuale associata all'attributo di .
Struttura di dipendenza relazionale La struttura di un RPM specifica i "genitori" probabilistici di ciascun attributo . Esistono due tipi principali di dipendenze: Dipendenza interna all'oggetto: L'attributo dipende direttamente da un altro attributo della stessa classe. Dipendenza attraverso un percorso relazionale: L'attributo dipende da un attributo di una classe correlata, individuata tramite un percorso di join (slot chain). Sia una sequenza di relazioni che collegano la classe alla classe . L'insieme di genitori viene denotato da .
Poiché il numero di oggetti correlati tramite può variare (ad esempio, uno studente può frequentare un numero variabile di corsi), si utilizzano delle funzioni di aggregazione (come media, moda, minimo, massimo) per mappare un multiinsieme di valori su un singolo valore in modo deterministico.
La distribuzione di probabilità congiunta per un'istanza relazionale completa (un'assegnazione di valori a tutti gli attributi di tutti gli oggetti) è definita come:
dove denota i valori dei genitori (parent) relazionali e locali di .
Esempio: il sistema universitario Si consideri un dominio universitario composto da tre classi: , e (che funge da relazione tra i primi due).
La classe ha l'attributo che indica il livello di intelligenza. La classe ha l'attributo che indica il grado di difficoltà. La classe ha gli attributi e .
Nell'RPM, si può stabilire che il di un esame specifico dipende probabilisticamente dall'intelligenza dello studente che lo sostiene e dalla difficoltà del corso stesso:
Se, invece, si volesse modellare la probabilità che uno studente riceva una borsa di studio sulla base della media dei suoi voti, l'attributo dipenderà dal percorso relazionale verso tutti i suoi esami, mediati da una funzione di aggregazione ():
Apprendimento e inferenza L'addestramento di un RPM si divide in due sotto-problemi principali: Apprendimento dei parametri: data una struttura fissa e uno scheletro relazionale, si stimano le tabelle di probabilità condizionata (CPT). Se i dati sono completi, si utilizza la stima di massima verosimiglianza (MLE); in caso di dati mancanti, si ricorre all'algoritmo Expectation-Maximization (EM) relazionale. Apprendimento della struttura: consiste nello scoprire le relazioni di dipendenza tra gli attributi. Si esplora lo spazio delle strutture possibili ottimizzando una funzione di punteggio (score), come il Bayesian Information Criterion (BIC) adattato ai contesti relazionali.
L'inferenza negli RPM (ovvero il calcolo delle probabilità a posteriori per variabili non osservate) viene tipicamente eseguita tramite "srotolamento" (unrolling) dell'RPM in forma di una classica rete bayesiana definita al livello delle istanze (Ground Bayesian Network). Data la complessità computazionale associata, nella pratica si impiegano algoritmi di inferenza approssimata, tra i quali Belief Propagation e metodi basati su MCMC (Markov Chain Monte Carlo).
Relazione con altri formalismi Gli RPM si collocano all'interno del paradigma della Programmazione Logica Induttiva Relazionale (o SRL - Statistical Relational Learning). Condividono obiettivi affini con: Markov Logic Network (MLN): reti che combinano logica del primo ordine e i modelli di Markov (grafi non orientati), mentre gli RPM estendono modelli orientati (bayesiani). Reti Bayesiane Relazionali (RBN): formalismo simile dal punto di vista matematico ma che utilizza la logica della programmazione imperativa/funzionale per definire le distribuzioni.
Note
Voci correlate Apprendimento automatico Database relazionale Rete bayesiana Modello grafico Modello probabilistico a universo aperto Ragionamento probabilistico
Categoria:Apprendimento automatico Categoria:Ragionamento probabilistico