Carriera Club Kjær è stato tesserato dall' all'età di 12 anni, proveniente dall'. Nell'autunno 2018, ha sostenuto due provini con gli inglesi del , accompagnato da suo padre e da Claus Troelsen, talent manager dell'Horsens. Il giorno del suo 15º compleanno, il 1º marzo 2019, ha firmato un contratto triennale con l'Horsens. Il 28 agosto 2019, Kjær ha disputato un torneo amichevole con la . A novembre 2019, l'allenatore dell'Horsens Bo Henriksen ha dichiarato che sia il Southampton che la Juventus avrebbero voluto tesserare il calciatore, ma che la squadra danese aveva rifiutato di lasciarlo partire.

Il 1º marzo 2020, nel giorno del suo 16º compleanno, ha debuttato in Superligaen: ha sostituito Michael Lumb nella sconfitta interna per 1-2 subita contro il . È così diventato il più giovane esordiente della storia del campionato danese. L'8 luglio seguente ha trovato il primo gol, nella vittoria per 3-2 sull'.

Il 14 agosto 2020, è stato annunciato il trasferimento di Kjær agli olandesi dell', a partire dal 7 settembre successivo; ha firmato un contratto triennale ed è stato incluso nelle giovanili della squadra. Il 12 settembre 2022 ha giocato la prima partita per lo , in Eerste Divisie: ha sostituito Patrickson Delgado nella vittoria per 3-1 sul .

Il 17 gennaio 2023 è stato reso noto il trasferimento del calciatore ai norvegesi del , per cui ha firmato un contratto valido fino al 31 luglio 2027. Il 16 aprile seguente ha dunque esordito in Eliteserien, subentrando ad Albert Grønbæk nella vittoria per 4-0 arrivata sullo .

Il 25 agosto 2023 è stato ceduto al con la formula del prestito. Il 27 agosto ha giocato quindi la prima partita con la nuova maglia, sostituendo Aleksander Damnjanovic Nilsson nella partita pareggia per 0-0 contro l'. Il 21 ottobre 2023 ha realizzato il primo gol nella massima divisione norvegese, nella partita persa per 4-3 contro la sua ex squadra del Bodø/Glimt.

Rientrato dal prestito, il 10 gennaio 2024 è stato ceduto con la stessa formula al . Ha esordito con la nuova squadra il 7 aprile, subentrando a Oscar Aga nella vittoria per 0-2 arrivata sul campo del . Il 12 maggio ha segnato le prime reti, con una doppietta nel successo per 1-4 in casa del .

Il 21 luglio 2025 è stato ceduto a titolo definitivo agli svedesi del , a cui si è legato fino al 31 dicembre 2029. Il 27 luglio ha quindi debuttato in Allsvenskan, subentrando a Ludwig Małachowski Thorell nella vittoria per 2-1 arrivata sul . Il 9 maggio 2026 ha siglato il primo gol, nella vittoria per 1-4 in casa del .

Nazionale Kjær ha giocato per la Danimarca a livello Under-16, Under-17, Under-18 e Under-20.

Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate al 17 maggio 2026. StagioneClubCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliSupercoppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti gen.-giu. 2020 SL 9 1 CD 2 0 - - - - - - 11 1 2022-gen. 2023 EED 2 0 - - - - - - - - - 2 0 gen.-ago. 2023 ES 3 0 CN+CN 0+1 0 UECL+UECL 0 0 - - - 4 0 ago.-dic. 2023 ES 11 1 CN - - - - - - - - 11 1 2024 ES 24 3 CN 5 2 - - - - - - 29 5 gen.-ago. 2025 ES 3 0 CN 1 0 UEL 2 0 - - - 6 0 Totale Bodø/Glimt 6 0 2 0 2 0 - - 10 0 ago.-dic. 2025 A 12 0 CS 5 3 - - - - - - 17 3 2026 A 4 1 CS 0 0 - - - - - - 4 1 Totale Mjällby 16 1 5 3 - - - - 21 4 Totale 68 6 14 5 2 0 - - 84 11

Palmarès Club Competizioni nazionali

Mjällby: 2025

Mjällby: 2025-2026

Note

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