Carriera Mušič ha giocato per pressocché tutta la sua carriera con l'Olimpija Lubiana. Ha esordito in prima squadra nella stagione 2000-2001, durante la quale il team disputò il campionato sloveno e la Interliga.
Nel 2007, l'Olimpija fu ammesso al campionato sovranazionale EBEL, in cui ha giocato fino allo scioglimento della squadra, per motivi economici, al termine della stagione 2016-2017.
Rimasto senza squadra, nella stagione successiva è rimasto nello stesso campionato, ma con gli ungheresi del Fehérvár AV19.
Dal 2018 al ritiro nel 2022 ha giocato con l'HK Olimpija, compagine nata come seconda squadra dell'Olimpija e che - dopo la chiusura della squadra madre - divenne la prima squadra cittadina. Nelle prime tre stagioni disputarono la Alps Hockey League mentre nel 2021-2022 avevano fatto ritorno nella ex EBEL, ora ribattezzata ICE Hockey League. Ha annunciato il ritiro, a quarant'anni, al termine di quella stagione.
Con la maglia della nazionale maggiore slovena ha preso parte a quattro edizioni dei mondiali maggiori (2008, 2013, 2015 e 2017) e a sei di quelli di Prima Divisione (2009, 2010, 2012, 2014, 2016 e 2018), oltreché ai giochi olimpici invernali di .
Palmarès
Olimpija Lubiana: 2000-2001, 2001-2002, 2002-2003, 2003-2004, 2006-2007, 2011-2012, 2012-2013, 2013-2014, 2015-2016 HK Olimpija; 2018-2019, 2021-2022
HK Olimpija; 2018-2019, 2020-2021
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