Biografia Kokov è nato il 20 luglio 1973 a Lesken-2, nell'Urvanskij rajon nell'allora RSSA di Cabardino-Balcaria; secondo invece altre fonti sarebbe nato nella capitale Nal'čik. Suo padre Valerij Muchamedovič è stato il primo segretario del comitato regionale repubblicano del PCUS (1990), presidente del Soviet Supremo della RSSA di Cabardino-Balcaria (1990-1991) e primo presidente della neonata repubblica federale (1992-2005). Sua madre Violetta Taubievna era una pediatra.
Nel 1994 Kokov si è laureato in agronomia presso l'Istituto di Recupero agricolo Cabardo-Balcaro (oggi Università Agraria Statale della Cabardino-Balcaria "V. M. Kokov"). Successivamente ha lavorato come vicedirettore generale per gli Affari Commerciali e Generali presso lo stabilimento di Nalčikskij Halvič. Tra il 2002 e il 2010 è stato direttore generale della Società per azioni Kabbalkresursy.
Carriera politica Nel 2003 Kokov è stato eletto deputato del Consiglio comunale di Nal'čik per la III legislatura.
Il 2 dicembre 2007 è stato eletto alle elezioni suppletive nel distretto n. 5 di Baksan (in ordine di auto-candidatura), ottenendo la carica di deputato con il 99,94% dei voti. Nel parlamento repubblicano è stato membro della Commissione per la Politica Agraria e la Gestione Ambientale. Nel periodo tra 2009 e 2010 è stato deputato al parlamento della Repubblica federale di Cabardino-Balcaria della IV legislatura per il partito Russia Unita.
Nell'aprile 2013 si è trasferito all'Amministrazione presidenziale della Federazione Russa, dove ha ricoperto la carica di consigliere di uno dei dipartimenti dell'amministrazione presidenziale per la politica interna.
Il 26 settembre 2018, con decreto del presidente russo Vladimir Putin, Kokov è stato nominato capo ad interim della Repubblica Cabardino-Balcariana sostituendo Jurij Kokov dopo che questi aveva richiesto di essere trasferito per via di un peggioramento della situazione politica regionale. Il 5 settembre 2019 Putin ha presentato al parlamento della repubblica cabardo-balcara tre candidature alla carica di capo della repubblica, tra cui Kazbek Kokov. Il 3 ottobre 2019 il parlamento repubblicano ha eletto all'unanimità Kokov, il quale è stato in seguito riconfermato per un secondo mandato nel 2024.
Coinvolgimento nella guerra russo-ucraina Con la mobilitazione parziale della popolazione russa per via dell'invasione russa dell'Ucraina del 2022, Kokov ha sostenuto il reclutamento della popolazione cabarda e balcara fondando il Reggimento "Cabardino-Balcaria" della 42ª Divisione fucilieri motorizzata delle guardie.
Vita privata Kokov è sposato con Liana Ruslanovna, professoressa di diritto presso l'Università statale di Nal'čik. La coppia ha due figlie. Kokov ha una sorella di nome Larisa, la quale esercita la professione di medico a Mosca.
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