La statistica di Hopkins è un parametro che permette di valutare la tendenza di un dataset a essere raggruppato in cluster. Esso si basa sul confronto tra un campione casuale di dati e lo stesso numero di punti distribuiti in maniera casuale ma uniforme.
Definizione Dato un insieme di dati, si estraggono senza reimmissione punti da , ed punti con distribuzione uniforme dallo spazio convesso di .
Si definisce quindi l'indice di Hopkins come:
dove e sono le distanze tra i punti e con i loro primi vicini nello stesso insieme di appartenenza. Ne deriva che : se i punti del dataset sono ordinati spazialmente in ordine casuale, allora i valori delle due sommatorie sono comparabili, e l'indice tende a 0,5; se invece i dati tendono naturalmente a raggrupparsi in cluster, allora la distanza tra di loro è inferiore rispetto a quella dei punti con distribuzione uniforme, e dunque l'indice tende a 1. Una valutazione della statistica di Hopkins permette quindi di stabilire se l'applicazione di algoritmi di clustering può avere un esito positivo.
Note
Categoria:Analisi dei cluster